数学:中考2014年各地数学试题分类汇编及详解(49份)2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:39 操作探究.doc

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1、操作探究一、选择题1.(2014•德州,第12题3分)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2.以上结论中,你认为正确的有(  )个. A.1B.2C.3D.4考点:翻折变换(折叠问题)分析:先判断出四边形CFHE是平行四边形,再根据翻折的性质可得CF=FH,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明,判断出①正确;根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH

2、=∠ECH,然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,判断出②错误;点H与点A重合时,设BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,点G与点D重合时,CF=CD,求出BF=4,然后写出BF的取值范围,判断出③正确;过点F作FM⊥AD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出④正确.解答:解:∵FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分,∴FH∥CG,EH∥CF,∴四边形CFHE是平行四边形,由翻折的性质得,CF=FH,∴四边形CFHE是菱形,故①正确;∴∠BCH=∠ECH,∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,故

3、②错误;点H与点A重合时,设BF=x,则AF=FC=8﹣x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8﹣x)2,解得x=3,点G与点D重合时,CF=CD=4,∴BF=4,∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4,故③正确;过点F作FM⊥AD于M,则ME=(8﹣3)﹣3=2,由勾股定理得,EF===2,故④正确;综上所述,结论正确的有①③④共3个.故选C.点评:本题考查了翻折变换的性质,菱形的判定与性质,勾股定理的应用,难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况.二.填空题三.解答题1.(2014•福建泉州,第25题12分)如图,在锐角三角形纸片ABC中,AC>BC,点D,E,

4、F分别在边AB,BC,CA上.(1)已知:DE∥AC,DF∥BC.①判断四边形DECF一定是什么形状?②裁剪当AC=24cm,BC=20cm,∠ACB=45°时,请你探索:如何剪四边形DECF,能使它的面积最大,并证明你的结论;(2)折叠请你只用两次折叠,确定四边形的顶点D,E,C,F,使它恰好为菱形,并说明你的折法和理由.考点:四边形综合题分析:(1)①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得,②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比,然后进行转换,即可得出h与x之间的函数关系式,根据平行四边形的面积公式,很容易得出面积S关于h的二次函数表达式,求出顶点坐标,就可得出面积s

5、最大时h的值.(2)第一步,沿∠ABC的对角线对折,使C与C1重合,得到三角形ABB1,第二步,沿B1对折,使DA1⊥BB1.解答:解:(1)①∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF是平行四边形.②作AG⊥BC,交BC于G,交DF于H,∵∠ACB=45°,AC=24cm∴AG==12,设DF=EC=x,平行四边形的高为h,则AH=12h,∵DF∥BC,∴=,∵BC=20cm,即:=∴x=×20,∵S=xh=x•×20=20h﹣h2.∴﹣=﹣=6,∵AH=12,∴AF=FC,∴在AC中点处剪四边形DECF,能使它的面积最大.(2)第一步,沿∠ABC的对角线对折,使C与C1重合,得到三角

6、形ABB1,第二步,沿B1对折,使DA1⊥BB1.理由:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.点评:本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值.关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式,求出二次函数表达式,即可求出结论. 2.(2014•福建泉州,第26题14分)如图,直线y=﹣x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1).(1)求该反比例函数的关系式;(2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′;①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值;②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC=.考点:反比例函数综合题;

7、待定系数法求反比例函数解析式;勾股定理;矩形的判定与性质;垂径定理;直线与圆的位置关系;锐角三角函数的定义专题:压轴题;探究型.分析:(1)设反比例函数的关系式y=,然后把点P的坐标(2,1)代入即可.(2)①先求出直线y=﹣x+3与x、y轴交点坐标,然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长;过点C作CD⊥AB,垂足为D,运用面积法可以求出CD长,从而求出sin∠BA′C的值.②由于BC=2,sin∠BMC=,因此点M在以BC为弦,

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