比例解行程问题.题库版

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1、比例解行程问题教学目标1.理解行程问题中的各种比例关系.2.掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.知识精讲比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、

2、路程分别用来表示,大体可分为以下两种情况:1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。,这里因为时间相同,即,所以由得到,,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。,这里因为路程相同,即,由得,,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。模块一:比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例1】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向

3、而行,甲车先从A城出发,过一段时间后,乙车才从B城出发,并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开出千米,乙车才出发。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,第8届,希望杯,5年级,1试【解析】两车相遇时共行驶330千米,但是甲多行30千米,可以求出两车分别行驶的路程,可得甲车行驶180千米,乙车行驶150千米,由甲车速度是乙车速度的可以知道,当乙车行驶150千米3-3-1.比例解行程问题.题库教师版page19of19的时候,甲车实际只

4、行驶了千米,那么可以知道在乙车出发之前,甲车已经行驶了180-125=55千米。【答案】55千米【例1】甲乙两地相距12千米,上午10:45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地,途中,乘客问司机距乙地还有多远,司机看了计程表后告诉乘客:已走路程的加上未走路程的2倍,恰好等于已走的路程,又知出租车的速度是30千米/小时,那么现在的时间是。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】2006年,第4届,希望杯,6年级,1试【解析】可设已走路程为X千米,未走路程为(12-X)千米。列式为:X-X=

5、(12-X)×2解得:X=9分钟,现在时间是【答案】【例2】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】画一张简单的示意图:图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是4+8=12(千米).这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按

6、照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16(千米).少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是8÷8=1(千米/分),爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.所以这时是8点32分。注意:小明第2个4千米,也就是从到的过程中,爸爸一共走12千米,这一点是本题的关键.对时间相同或距离相同,但运动速度、方式不同的两种状态,是一大类行程问题的关键.本题的解答就巧妙地运用了这一点.【答案】8点32分【巩固】欢欢和贝贝是同班同学,并且住在

7、同一栋楼里.早晨7:40,欢欢从家出发骑车去学校,7:46追上了一直匀速步行的贝贝;看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知,欢欢立即调头,并将速度提高到原来的2倍,回家换好校服,再赶往学校;欢欢8:00赶到学校时,贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计,那么贝贝从家里出发时是几点几分.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟,她调头后速度提高到原来的2倍,根据路程一定,时间比等于速度的反比,她回到家所用的时间为3分钟,换衣服用时6分钟,所以

8、她再从家里出发到到达学校用了20-6-3-6=5分钟,故她以原速度到达学校需要10分钟,最开始她追上贝贝用了6分钟,还剩下4分钟的路程,而这4分钟的路程贝贝走了14分钟,所以欢欢的6分钟路程贝贝要走14×(6÷4)=21分钟,也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟,所以贝贝是7点25分出发的.【答案】7点25分【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地

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