节点导纳矩阵及潮流计算

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1、摘要潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态。如果给出电压源或电流源，直接求解网络方程就可以求得网络内电流和电压的分布。但是在潮流计算中，在网络的运行状态求出以前，无论是电源的电势值，还是节点的注入电流都无法准确给定。常用的节点有三类，分别是PQ节点，PV节点和平衡节点。计算方法则是用牛顿-拉夫逊法列矩阵求解。本题中使用的数学模型是节点导纳矩阵。电力网络的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。节点方程以母线电压作为待求量，母线电压能唯一确定网络的运行状态。求出了母线电压，很容易算出母线功率、支路功率和电流。导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路

2、参数直观的求得,形成节点导纳矩阵的程序比较简单。导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。关键词：潮流计算，节点方程，导纳矩阵目录1任务及题目要求12原理介绍22.1节点导纳矩阵22.2牛顿-拉夫逊法32.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理32.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍43分析计算94结果分析13小结与体会14参考文献15武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书电力系统潮流计算1任务及题目要求题目初始条件：如图所示电网。o1Ð001Ð0.51.02+j1j1.123y13y23y12其元件导纳参数为：y12=0.5-j3,y23=0.8-j4,

3、y13=0.75-j2.5任务及要求:1）根据给定的运行条件，确定图2所示电力系统潮流计算时各节点的类型和待求量；2）求节点导纳矩阵Y；3）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。14武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV形式的节点方程式。其中阶数等于电力网络的节

4、点数。从而可以得到n个节点时的节点导纳矩阵方程组：由此可以得到n个节点导纳矩阵： 它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。 通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点： （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。 （2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知。 14武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与

5、平均不超过3~4个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。节点导纳矩阵的形式可归纳如下： （1）导纳矩阵的阶数等于电力网络 （2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。 （3）导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之和。 （4）导纳矩阵非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。 2.2牛顿-拉夫逊法2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式

6、的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。对于非线性代数方程组：即在待求量x的某一个初始估计值附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量将和相加，得到变量的第一次改进值。接着就从出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：14武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书上两式中：是函数对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J；k为迭代次数。由上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值和方程的精确解足够

7、接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动