2.2.2 对数函数及其性质 (1)

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1、对数函数及其性质伽利略给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙学习目标1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。对数函数及其性质返回其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地，如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N，就是那么数x叫做以a为底N的对数，记作:注意写法一、复习对数的概念引例1：假设纸的厚度为0.01mm，折叠次数x与纸张层数y的关系表达式从而的到一个指数函数【问题1】假如我们可以做得到话，对折多少次后能让纸的厚度超过1cm？对折多少次后能超过珠穆拉玛

2、峰的高度？【问题2】已知纸的厚度y，如何求对折次数x呢？一般地，我们把形如函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．辨析：1.为什么要求底数2.为什么定义域为一、对数函数的定义1.求下列函数的定义域：7在坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③连线。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质二、对数函数的图像x1/41/2124…y=log2x-2-1012…1.列表2.描点作y=log2x的图象3.连线x1/41/2124…210-1-2…21-1-21240yx321-1-21240yx3

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20、12345678910111213141516175-4-3-2-1--1--2--3--4--5-0xy思考:从图中你能发现对数函数图像有什么特点？探究:函数性质

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37、12345678910111213141516175-4-3-2-1--1--2--3--4--5-0xy当a>1时,y=logax在(0,+∞)为增函数当0100a>10

38、值的符号特点y当x=1时，总有loga1=0a>10101或0101010

39、3.函数且恒过定点【针对性练习】a>1时，a越大越靠近x轴01时，a越大，它的图像越靠近x轴；当0

40、，由于底数不明确，所以要分类讨论当时，在定义域内为增函数，所以；当时，在定义域内为减函数，所以.同底数比较大小1.当底数确定时，由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（4）log27与log57∴log27＞log57xoy17log57log27解法一：底不同真数相同：1.通过换底公式；2.利用函数图象解法二：【问题7】你很快分辨出对数的正负吗？如何分辨？xyO1xyO1xyO1解：(5)(6)xyO1解：0.60.7你能归纳不同底数对数比大小的基本方法了吗？1若底数、真数都不相同,1.常借助1、0、等中间量进行比较

41、2.函数图像，注意图像位置（一）同底数比较大小1.当底数确定时，函数的单调性进行判断；2.当底数不确定时，对底数进行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同,1.常借助1、0等中间量进行比较。2.利用图像小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。小结引入新知一定义：底数真数有范围探究性质两图象：共性异性源于a比较大小三类型：分型别类原理一（同底不同真、同真不同底、底真都不同）渗透数学四思想：成就高考无问题（构造函数、数形结合、分类讨论、等价转换）拓展探究：【问题8】在同一坐标系下，指数函数与对数函数的图象有何联系？底数

42、相同时，与的图象有何联系？性质有何联系？为什么会产生这种联系？（1）若已知，则底数a的取值范围是．（2）若已