6.3 反比例函数的应用(1)

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1、1.3反比例函数的应用1．什么是反比例函数？一般地，形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k≠0；知识回顾（3）解析式有三种常见的表达形式。xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）2.反比例函数的图象性质特征：图象是双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大双曲线无限接近于x、y轴,但永远

2、不会与坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k形状位置增减性变化趋势对称性面积不变性长方形面积︳mn︱＝︳K︱P(m,n)AoyxB热身练习1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=-——（a是不为0的常数）的两对自变量与函数的对应值，若x1＞x2＞0，则0＿＿＿y1＿＿＿y2√a2x2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标为＿＿＿＞＞（1，3）和（3，1）【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？(1)求y关于x的函数解

3、析式和∆ABC的面积？设∆ABC的面积为S，则xy=S所以y=因为函数图象过点（3，4）所以4=解得S=6（cm²）答：所求函数的解析式为y=∆ABC的面积为6cm²。解:【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2

4、∆ABC吗？能作出多少个？请试一试。如果要求∆ABC是等腰三角形呢？1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。（1）求y关于x的函数解析式；（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？练一练2、一批相同型号的衬衣单价在每件60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；体积p(mL)压强V(kPa)1006

5、090678075708660100例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。⑴请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V（ml）的函数关系式；体积p（ml）压强V（kPa）1006090678075708660100V（ml）p（kPa）1001009080706090807060例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进

6、行尝试，设解析式为p=k/V（k≠0），把点（60，100）代入，得：将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合k=6000，即：∴压强p关于体积V的函数解析式为⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。有解得例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解:因为函数解析式为课内练习：1、例2中，若压强80

7、，请估汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。∵k=6000∴在每个象限中，p随V的增大而减小当p=80，90时，V分别为75，∴当80

8、15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间；探索活动：某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙,围成一个面积为12m2的园子现有可用的篱笆总长为10.5m.(