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1、《2.3.2抛物线的简单几何性质》同步练习5一、选择题1．顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点(－2,3)，它的方程是( )A．x2＝－y或y2＝xB．y2＝－x或x2＝yC．y2＝－xD．x2＝y2．若抛物线y2＝2px(p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是( )A．成等差数列B．既成等差数列又成等比数列C．成等比数列D．既不成等比数列也不成等差数列3．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(
2、)A.B．3C.D.4．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x5．设直线l1：y＝2x，直线l2经过点P(2,1)，抛物线C：y2＝4x，已知l1、l2与C共有三个交点，则满足条件的直线l2的条数为( )A．1B．2C．3D．46．过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则＋等于( )A．2aB．C．4a
3、D．二、填空题7．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．8．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于________．9．过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧)，则＝________.三、解答题10．设抛物线y＝mx2(m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准
4、方程．11．过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直线方程．12．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么
5、PF
6、等于( )A．4B．8C．8D．1613．已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若
7、AF
8、＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．《2.3.2抛物线的简单几何性质》同步练习5答案1．B [由题意知所求抛物线开口向上或开口向左，利用待定系数法可求得方程．]2．A
9、[设三点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则y＝2px1，y＝2px2，y＝2px3，因为2y＝y＋y，所以x1＋x3＝2x2，即
10、P1F
11、－＋
12、P3F
13、－＝2，所以
14、P1F
15、＋
16、P3F
17、＝2
18、P2F
19、.]3．A [如图所示，由抛物线的定义知，点P到准线x＝－的距离d等于点P到焦点的距离
20、PF
21、.因此点P到点(0,2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点(0,2)的距离与点P到点F的距离之和，其最小值为点M(0,2)到点F的距离，则距离之和的最小值为＝.]4．B [y2＝ax的焦点
22、坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0得y＝－.∴××＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.]5．C [∵点P(2,1)在抛物线内部，且直线l1与抛物线C相交于A，B两点，∴过点P的直线l2在过点A或点B或与x轴平行时符合题意．∴满足条件的直线l2共有3条．]6．D [可采用特殊值法，设PQ过焦点F且垂直于x轴，则
23、PF
24、＝p＝xP＋＝＋＝，
25、QF
26、＝q＝，∴＋＝＋＝.]7．y2＝4x解析 设抛物线方程为y2＝ax.将y＝x代入y2＝ax，得x＝0或x＝a，∴＝2.∴a＝4.∴抛物线方程为y2＝4x.8．2解
27、析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y＝4x1，y＝4x2.∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．∵x1≠x2，∴＝＝1.∴直线AB的方程为y－2＝x－2，即y＝x.将其代入y2＝4x，得A(0,0)、B(4,4)．∴
28、AB
29、＝4.又F(1,0)到y＝x的距离为，∴S△ABF＝××4＝2.9.解析 抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，则直线AB的方程为y＝x＋，由消去x，得12y2－20py＋3p2＝0，解得y1＝，y2＝.由题意可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义，可知＝＝
30、＝.10．解 由y＝mx2(m≠0)可化为x2＝y，其准线方程为y＝－.由题意知－＝－2或－＝4，解得m＝或m＝－.则所求抛物线的标准方程为x2＝8y或x2＝－16y.11．解 方法一 设以Q为中点的弦AB端点坐标为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有y＝8x1，①y＝8x2，②∵Q(4,1)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝2.
