2.5追及 相遇

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1、追及和相遇问题的分析问题的导入：现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m问题1：A车以20m/s的速度匀速，B车以20m/s速度匀速，则两车的间距；问题2：A车以20m/s的速度匀速，B车以10m/s速度匀速，则两车的间距；问题3：A车以20m/s的速度匀速，B车以40m/s速度匀速，则两车的间距；不变减少小结：①V前>V后时两车间距增大;V前

2、系：即时间关系和位移关系，可通过画草图得到．2.一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上、(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．例如：物体A追物体B，开始时，两个物体相距s0.（1）A追上B时，必有sA－sB＝s0，且vA≥vB.（2）要使两物体不相撞，必有sA－sB＝s0，且vA≤vB.若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。追及和相遇问题的分析3.运动实例：（1）匀加速运动追匀速运动A车20m/s匀速，B车静止开始以a=1m/s2匀

3、加速开始：VBVA，两车间距，最终。现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m小结：①B车肯定能追上A车，追上时：追及和相遇问题的分析②当vB=vA时，两车相距最远3.运动实例：（2）匀速运动追匀加速运动开始：VB>VA，两车间距，直至VB=VA，两车间距，之后VB

4、分析3.运动实例：（3）匀减速运动追匀速运动开始：VB>VA，两车间距，直至VB=VA，两车间距，之后VB

5、速度或者速度相等时的位移来判断能否追上、相遇或碰撞．②图像法：在同一坐标系画出两物体的v－t图象，利用图线和时间轴围成的面积为物体运动的位移的特点，解决物理问题③函数求极值法：根据相遇时的位移及时间关系，建立两物体的位移或位移差与运动时间的一元二次方程．然后结合数学求极值方法解决物理问题。例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？s汽s自△s追及和相遇问题的分析方法一：公式法当汽车

6、的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？追及和相遇问题的分析方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大v/ms-1自行车汽车t/so6t0α追及和相遇问题的分析方法三

7、：函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δs，则s汽s自△s那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？t=2s时，△s有最大值追及和相遇问题的分析例2：汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来．现汽车A在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否会发生撞车事故？设汽车A制动后40s的位移为s1，货车B在这段时间内的位移为s2.s2＝v2t＝6×40m＝240m两车位移差为400m－240m＝160m，因为两车开始

8、相距180m>160m，所以两车不相撞