浅谈结构动力有限元

《浅谈结构动力有限元》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、得分：_______南京林业大学研究生课程论文2013～2014学年第一学期课程号：63332课程名称：结构动力学论文题目：动力有限元法在结构工程中的应用学科专业：结构工程学号：3130194姓名：马予炜任课教师：孙敦本二○一三年十二月动力有限元法在结构工程中的应用摘要：有限元法是目前应用最为广泛的一种离散化数值方法，其基本思想就是人为地将连续体结构分为有限个单元,规定每个单元所共有的一组变形形式，称之为单元位移模式或插值函数。该方法在工程中有着广泛的应用，比如：桥梁，建筑上部和建筑基础等。关键词：有限元；动力；位移；A

2、NSYS1动力有限元法简介有限元方法在20世纪50年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。有限单元法发展至今，不断开拓新的领域，其范围已经由杆件结构问题扩展到了弹性力学乃至塑性力学问题，由平面问题扩展到空间问题，由静力学问题扩展到动力学问题和稳定性问题，由固体力学问题扩展到流体力学、热力学和电磁学等问题。结构动力学问题的有限元法，实质就是将一个弹性连续体的振动问题，离散为一个以有限个节点位移为广义坐标的多自由度系统的振动问题。其基本原理和分析方法类同静力学的有限元法，按杆梁、薄板等不同结构进行分析。不同的是，应用振动理论

3、建立动力学方程时，在单元分析中除需形成刚度矩阵外，还需形成质量矩阵，阻尼矩阵；在整体分析中，不仅求动力响应，还有求解特征值问题（结构振动的固有频率及相应的振动型（或模态））。在动力分析中，由于惯性力和阻尼力出现在平衡方程中，因此引入了质量矩阵和阻尼矩阵，最后得到求解方程不是代数方程组，而是常微分方程组。用有限元方法分析的步骤可概括为以下几点：1.单元剖分：把连续弹性体分割成许多个有限大小的单元，并为单元和节点编号。2.单元特征分析：对每个有限单元，以节点位移为基本未知量，设选一个单元位移函数，之后：（1）用节点位移表示单

4、位位移，；（2）通过几何方程用节点位移表示单元应变，;（3）通过物理方程用节点位移表示单元应力，；（4）通过虚功方程用节点位移表示节点力，，得出单元刚度矩阵。3.总体结构合成（1）分析整理各单元刚度矩阵，通过节点的平衡方程形成节点载荷列阵、合成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的、以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程：。（2）对线性代数方程组进行边界条件处理，求解节点位移。进而由可求得单元应力。4.建立有限单元集合体的运动方程式中，阻尼矩阵[C]可按Rayleigh阻尼假设形成[2]。2动力有限元法在结构工程中的应用2.

5、1问题的描述某一框架—筒体结构，总高度为54m，18层，层高3m，结构平面图如图1所示。处于某一7级近源地震荷载作用下，支坐所处的场地为Ⅲ类。图1结构平面示意图结构主要承重构件的截面尺寸及混凝土强度标号如表1所示。在此模型中，钢筋混凝土的密度统一取2700kg/m3，弹性模量按混凝土的弹性模量取值，泊松比取0.2。表1模型参数表构件截面尺寸/m混凝土弹性模量E/MPa框架柱C403.25e10外环梁C403.25e10内框架梁C403.25e10次梁C403.25e10筒体墙肢0.3C403.25e10楼屋面板0.2C3

6、03.0e10外围墙体0.2C303.0e10竖向荷载仅考虑结构自重，水平荷载仅考虑地震作用。2.2模态分析模型建立完成后，进入ansys后处理模块POST1进行模态分析。表2为模型前10阶振型自振频率。前三阶的振型图如图3～图5所示。表2模型前十阶自振频率SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE11.557311122.507712232.839413345.185314455.835915566.041116676.345017786.466718896.5644199106.881

7、811010由模型的振型图可以看出，结构以水平振型为主，一阶振型为Y方向的平动，二阶振型为绕Z轴的转动，三阶振型也为绕Z轴的转动。图2.计算模型图3.一阶振型图4.二阶振型图5.三阶振型结论动力学的有限元法同静力学问题,是把物体离散为有限个单元体,考虑单元的惯性力和阻尼力等动力因素的特性。动力有限元法精度的一个较为全面的对比分析应包括动力时程计算结果的分析。从自振频率和精确频率的对比分析可以发现：（1）有限元分析低阶自振频率的精度高于高阶频率。（2）增加有限元数量可以很快提高分析精度。（3）在采用数目相同的有限元法的情况

8、下，一致质量法的结果优于集中质量法，但一致质量法要花费更多的时间来解决特征值问题，因为单元的数量相同时，一致质量法的动力自由度比集中质量法的多一倍。动力学的有限元法如果能求出各单元的物理特性，也就可以求出这个组合结构的物理特性。因此，有限元法就是对单元力学性质的分析。它将在工程中得到广泛的应用。参考文献：[1]母恩喜