杆件横截面上的应力

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1、杆件横截面上的应力第七章第一节基本概念第二节轴向拉压杆的应力应力应变胡克定律横截面上的应力斜截面上的应力应力：杆件截面上的分布内力集度平均应力一点处的总应力正应力σ切应力τ应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，1)正应力：拉为正，2)切应力顺时针为正；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)1MPa=106Pa杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。其中：拉应变为正，压应变为负。轴向(纵向)应变：研究一点的线应变：取单元体积为Δx×Δy×Δz该点沿x轴方向的线应变为：x方向原长为Δx，变形后其长度改变量为Δδx应

2、变横向应变：胡克定律实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比例常数E，有：----胡克定律其中：E----弹性模量，单位为Pa;EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横向变形系数（泊松比）G------切变模量FF1122假设：①平面假设②横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。拉应力为正，压应力为负。对于等直杆当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力FF拉压杆横截面上的应力FN:横截面上的轴力

3、A：横截面的面积横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全应力：②正应力：③切应力：1）α=00时，σmax＝σ2）α＝450时，τmax=σ/2拉压杆斜截面上的应力试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上正应力.已知横截面面积A=2×103mm220KN20KN40KN40KN332211例题20kN40kN试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例题FNAB图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALL例题F梁弯曲时横截面上的正

4、应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。MFSFSMst第四节纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。纯弯曲时梁横截面上的正应力实验现象：1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍为平面。MZ:横截面上的弯矩y:到中性轴的距离IZ:截面对中性轴的惯性矩横截面上正应力的画法：MsminsmaxMs

5、minsmax①线弹性范围—正应力小于比例极限sp；②精确适用于纯弯曲梁；③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h>5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。公式适用范围：三种典型截面对中性轴的惯性矩CL8TU6长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩

6、最大截面上的最大拉应力和最大压应力。例题如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解：1．确定截面形心位置选参考坐标系z’oy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:2．计算截面惯性矩2012020120单位：mmIII例题3计算最大弯曲正应力截面B—B的弯矩为:在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：切应力互等定理在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。切应力互等定理：一、矩形截面梁的切

7、应力假设：1、横截面上的τ方向与FS平行2、τ沿截面宽度是均匀分布的zyFs7-5梁横截面上的切应力bhz上式中符号意义：：截面上距中性轴y处的剪应力：y以外面积对中性轴的静矩：整个截面对中性轴的惯性矩b：y处的宽度y对于矩形：c而因此矩形截面梁横截面上的切应力的大小沿着梁的高度按抛物线规律分布。在上下边缘处：y=0，zbhmax图示矩形截面简支梁受均布荷载作用，分别求最大剪力所在的截面上a,b,c三点处的切应力。（1）作出剪力图（2）各点处的切应力矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax,τmax。二、工字形