中考数学专题复习：几何压轴题

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1、实用文案几何压轴题1．在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△(使＜180°)，连接、，设直线与AC交于点O.(1)如图①，当AC=BC时，:的值为；(2)如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；(3)在(2)的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.图①图②答案：1；……………………………………………………………………………………………1分（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．由旋转图形的性质得，,∴．∵,∴即．∴∽.∴．…………………

2、…………………………………4分（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=2．∵E为BC中点，∴CE=BC=2．△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．∵CO随着的增大而增大，∴当与⊙C相切时，即=90°时最大，则CO最大．∴此时=30°，=BC=2=CE．∴点在AC上，即点与点O重合．∴CO==2．又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=3．标准文档实用文案∴．………………………………………………………………8分2．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中

3、点M、N，连接BM，BN，MN．(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形．(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是三角形，且.(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.答案：（1）等腰直角………1分（2）等腰………2分………3分（3）结论仍然成立………4分证明：在∴△ABF≌△EBC.∴AF=CE.∠AFB=∠ECB.……5分∵M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.∴

4、BM=BN.∠MBF=∠NBC.……6分∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.……7分3．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起(与重合)．(1)固定△，将△绕点顺时针旋转得到△，连结(如图2)．此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)设图2中的延长线交于，并将图2中的△在线段上沿着标准文档实用文案方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△设为△(如图3)．设△移动(点在线段上)的时间为x秒，若△与△重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；图1图2图3图

5、4(3)若固定图1中的△，将△沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点M，边交于点N(如图4)．此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．答案：（1）.………………………………………………………………1分证明：如图2，∵△与△都是等边三角形，△绕点顺时针旋转30°得到△，∴△也是等边三角形，且，∴,.…………………………………2分∴,∴,∴.∴△≌△，∴.……………………………………3分（2）如图3，设分别与交于点.∵△CDE在线段CF上沿着CF方向以每

6、秒1个单位的速度平移x秒，平移后的△为△，.由（1）可知，，..,.在中，，..…………………………………………………………4分过点作于点.在中，，标准文档实用文案..……………………………………5分，.当点与点重合时，，∵，∴.∴此函数自变量x的取值范围是.…………………………………………6分（3）的值不变.……………………………………………………7分证明：如图4，由题意知，，∴，在中，，∴.又∵，∴△∽△，∴．∵点是的中点，，∴，∴，∴．…………………………………………………8分4．以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰R

7、t，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置及数量关系．(1)如图①当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；(2)将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．答案：（1），　　（2）结论仍然成立。证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连结．标准文档实用文案，．在与中：(SAS).BF=DE,...又CA=AF,CM=MB，AM//FB且AM=FB，,AM=DE．5．(1)如图1，在四边形

8、ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;(2)如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，