解析精品word版---湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三上学期月考（五）数学（文）

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1、炎德·英才大联考湖南师大附中高三月考试卷(五)数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数，对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：先由点对应的复数可以得到点的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点的坐标，最后就可以得到点对应的复数．由于复数对应的点为，复数对应的点为．利用中点坐标公式得线段的中点，所以点对应的复数，故选C．考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点．2.设命题，命题q：函数没有零点，则p是q的

2、()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：本题可以从集合的关系作为切入点，先由得出函数没有零点时的范围，再将此范围与进行比较，即可得到的关系．由函数没有零点，则，即，显然，可以推出，而不能推出，故选B．考点：1、命题；2、充分条件，必要条件；3、函数零点．3.点)到直线的距离等于4，且在表示的平面区域内，则a的值为()A.3B.7C.－3D.－7【答案】C【解析】试题分析：先由点到直线的距离公式列出关于的一个等式，再根据点在-20-所表示的平面区域内列出一个不等式，最后将两式联立，即可求出的值．由

3、题意可得，解之得，故选C．考点：1、点到直线的距离；2、线性规划．4.已知函数是偶函数，当时，，则在上，下列函数中与的单调性相同的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：先根据的奇偶性判断出其在上的单调性，然后再逐一检验选项中哪个选项符合要求，即可得到答案．由于是偶函数，并且当时，，所以在上是增函数，因此在上是减函数，对A，B，C，D各选项逐一判定后知，函数在上是减函数，故选C．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．5.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.57＋24πB.57＋15πC.48＋15πD.48＋24π【答案】D

4、【解析】【分析】由三视图知该几何体是圆锥与直四棱柱的组合体，分别计算各部分的面积即可。-20-【详解】本题为圆锥与直四棱柱的组合体．注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积；圆锥底面圆，；直四棱柱侧面积，，总面积为.【点睛】本题考查了组合体的三视图问题，属于中档题。6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线离心率等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A．考点

5、：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．【此处有视频，请去附件查看】7.将参加夏令营的400名学生编号为：001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为003，这400名学生分住在三个营区，从001到180在第一营区，从181到295在第二营区，从296到400在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为()A.18，12，10B.20，12，8C.17，13，10D.18，11，11【答案】A【解析】【分析】由系统抽样的特点可知，抽样间隔为，从而可以分别求出三个营区被抽中的人数。【详解】根据系统抽样特点，抽

6、样间隔为，被抽到号码，.由题意可知，第一营区可分为18个小组，每组抽取1人，共抽取18人，由第二营区的编号为181到295-20-，可知，，可得18，因此第二营区应有12人，第三营区有10人，所以三个营区被抽中的人数分别为18，12，10.【点睛】本题考查了系统抽样，属于基础题。8.已知△ABC中，，AB、BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或【答案】D【解析】试题分析：首先根据等差中项与等比中项的定义算出的长度，然后再根据三角形的正弦定理求出角的大小，最后再由三角形的面积公式即可求出答案．由条件，由，得．或．或，或．

7、故选D．考点：1、等差中项，等比中项；2、正弦定理；3、三角形面积．【易错点晴】本题是一个关于数列与三角形正弦定理相结合的综合性问题，属于中等难度问题．解决本题有两个易错点，一是在求与的等比中项时，负值应该舍去，因边长大于零，这点应该注意；再一个特别容易出错的地方是由正弦定理求角时，根据大边对大角的原理知，角应有两个值，一个锐角一个钝角，稍不细心就会丢解，出现错误．9.图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（）-20-A.11B.10C.8D.7【答案】C【解析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条

8、件是否成立是解答本题的关键．，,不成立,即为“否”，