椭圆2015.1.12

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1、椭圆一、知识梳理1.第一定义：第二定义：第三定义：2.椭圆的性质：①定义就是性质之一.(一个和，一个比)②熟练掌握基本量求解.(焦点、焦距、长轴、短轴、准线、离心率，通径…)3.求椭圆方程的基本方法：待定系数法、定义法二、基础达标1.椭圆准线方程是_________.2.椭圆焦距为，则值是_________.3.过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线交椭圆于，若与椭圆的另一个焦点构成的三角形为正三角形，则椭圆离心率是__________.4.中心为原点，对称轴为坐标轴，一个焦点为，且过点的椭圆的方程为_________

2、_.三、例题选讲考点一：椭圆的定义与标准方程（基本量问题）例1.(1)设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为__________．(2)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且△的周长为，那么椭圆的方程为__________．考点二：椭圆的几何性质（焦点三角形）（见另一张讲义）考点三：直线与椭圆的位置关系（见另一张讲义）3反馈作业1.椭圆标准方程，右焦点，右准线，短轴一个端点为，设原点到直线距离为，F到l距离为，，椭圆离心率为______

3、__．2.是椭圆左、右焦点，弦过，△ABF2周长为8，椭圆离心率为________．3.分别是椭圆左、右焦点，是椭圆上任意一点，范围是________．4.如图，是椭圆左、右焦点，P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，点Q为线段PF2中点，椭圆C离心率________．5.如图，分别为椭圆左、右焦点，分别为椭圆上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D。cos∠F1BF2＝，直线CD斜率为________．6.如图，椭圆离心率，过椭圆C上一点P(2,1)作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B，直线AB与x

4、轴交于M，与y轴负半轴交于N.(1)求椭圆C方程；(2)若，求直线AB方程．35.椭圆离心率，右顶点A，直线BC过原点O，B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于E，F。（1）若B（），求ABC面积。（2）若B为动点，直线AB、AC斜率分别为。①探究是否为定值？若是，求出来；若不是，说明理由。②求AEF面积的最小值。3