《1.4.1 曲边梯形面积与定积分（2）》同步练习5

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1、《1.4.1曲边梯形面积与定积分（2）》同步练习5一、基础过关1．下列命题不正确的是(　　)A．若f(x)是连续的奇函数，则ʃf(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则ʃf(x)dx＝2ʃf(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则ʃf(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续且ʃf(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正2．定积分ʃ(－3)dx等于(　　)A．－6B．6C．－3D．33．已知定积分ʃf(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则ʃf(x)dx等于(　　)A．0B．16C．12D．84．定积分ʃdx的值等于(　　)A．1B．2C．3D．

2、45．计算ʃdx等于(　　)A．8πB．16πC．4πD．32π6．下列等式不成立的是(　　)A．ʃ[mf(x)＋ng(x)]dx＝mʃf(x)dx＋nʃg(x)dxB．ʃ[f(x)＋1]dx＝ʃf(x)dx＋b－aC．ʃf(x)g(x)dx＝ʃf(x)dx·ʃg(x)dxD．ʃsinxdx＝ʃsinxdx＋ʃsinxdx二、能力提升7．由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S＝________.8．计算定积分ʃdx＝________.9．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1＝________(如图1)；图1(2)

3、S2＝________(如图2)；图210．用定积分的意义求下列各式的值：(1)ʃ(2x＋1)dx；(2)ʃ－dx.11．已知f(x)＝，求f(x)在区间[0，5]上的定积分．三、探究与拓展12．利用定积分的几何意义求ʃf(x)dx＋ʃ－sinxcosxdx，其中f(x)＝.答案1．D　2．A　3．B　4．A　5．C　6．C　7．－ʃsinxdx8．π9．(1)ʃπsinxdx　(2)ʃdx10．解　(1)在平面上，f(x)＝2x＋1为一条直线，ʃ(2x＋1)dx表示直线f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3与x轴围成的直角梯形OABC的面积，如图(1)所示，其面积为S＝(

4、1＋7)×3＝12.根据定积分的几何意义知ʃ(2x＋1)dx＝12.(2)由y＝可知，x2＋y2＝1(y≥0)图象如图(2)，由定积分的几何意义知ʃ－dx等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝×π×12－×1×1×sinπ＝－，S矩形＝

5、AB

6、·

7、BC

8、＝2××＝，∴ʃ－dx＝－＋＝＋.11．解　由定积分的几何意义得ʃxdx＝×2×2＝2，ʃ(4－x)dx＝×(1＋2)×1＝，ʃ(－)dx＝×2×1＝1.∴ʃf(x)dx＝ʃxdx＋ʃ(4－x)dx＋ʃ(－)dx＝2＋＋1＝.12．解　ʃf(x)dx＋ʃ－sinxcosxdx＝ʃ(3x－

9、1)dx＋ʃ(2x－1)dx＋ʃ－sinxcosxdx，∵y＝sinxcosx为奇函数，∴ʃ－sinxcosxdx＝0，利用定积分的几何意义，如图，　∴ʃ(3x－1)dx＝－×2＝－8.ʃ(2x－1)dx＝×1＝2.∴ʃf(x)dx＋ʃ－sinxcosxdx＝2－8＋0＝－6.