2015南京二模

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1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.函数的最小正周期为．【答案】p考点：1.三角函数的周期；2.已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第象限．【答案】一考点：1.复数的运算；2.复数的几何表示；3.右图是一个算法流程图，如果输入的值是，则输出的的值是．输入x开始x>1S←x-1S←log2x输出S结束（第3题图）NY【答案】－2【解析】试题分析：x=时，不成立，所以；21汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点：1.算法流程图；2.判

2、断结构；4.某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间上的产品件数是．0.1500.1250.1000.0750.05096（第4题图）频率/组距98100102104106净重(克)【答案】55考点：1.频率分布直方图；5.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是．【答案】考

3、点：1.古典概型；2.互斥事件与对立事件；6.如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.若（），则．21汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ADCBEO（第6题图）【答案】考点：1.平面向量的运算；2.平面向量基本定理；7.已知平面α，β，直线.给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，则；④若，，则.其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．【答案】③④[来源:Zxxk.Com]考点：1.线面、面面平行的判定与性质；2.线面、面面平行的判定与性质；8.如图，在中，D是BC上的

4、一点．已知，，则AB=．ABCD（第8题图）【答案】【解析】试题分析：在中，，所以，.在中，，21汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！则；考点：1.余弦定理；2.正弦定理；9.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，定点.若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN的值是．【答案】考点：1.抛物线的定义；2.抛物线的几何性质；3.直线的方程；10.记等差数列的前n项和为.已知，且数列也为等差数列，则的值为．【答案】50考点：1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式、求和

5、公式；11.已知函数，，则不等式的解集是．【答案】(1，2)【解析】试题分析：，在区间上为单调增函数，所以不等式等价于，解得；考点：1.分段函数；2.函数的单调性；12.在平面直角坐标系中，已知⊙C：，A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M.若OA=OM，则直线AB的斜率为．【答案】221汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】试题分析：设，因为,则线段的中点，又OA=OM，所以，且，则，解得，即，所以；考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线的斜率；13.已知均为

6、锐角，且，则的最大值是．【答案】考点：1.三角函数的和、差角公式；2.同角三角函数的关系式；3.基本不等式的应用；14.已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为．【答案】10000考点：1.函数的周期性；2.分段函数；3.等差数列的求和公式；4.归纳推理；21汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角A、B、C的对边分别为.已知.（1）若，求的面积；（2）设向量，，且，求的值.【答案】（1）3；（2

7、）；考点：1.向量的数量积；2.向量共线的坐标表示；3.正弦函数的和、差角公式；16.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，.（1）求证：平面；（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.21汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（第16题图）PABCDM【答案】（1）详见解析；（2）；【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，一般可找线线垂直，已知线面垂直可推线线垂直，只需再证BC^AC；（2）比例关系一般可由平面几何中平行关系得到，挖掘当中隐含的线面平行关系，再推得线线平行；试题解析

8、：（1）连结AC．不妨设AD＝1．因为AD＝CD＝AB，所以CD＝1，AB＝2．因为ÐADC＝90°，所以AC＝，ÐCAB＝45°．在△ABC中，由余弦定理得BC＝，所以AC2＋BC2＝AB2．所以BC^AC．因为PC^平面ABCD，BCÌ平面ABCD，所以BC^PC．因为PCÌ平面PAC，ACÌ平面PAC，PC∩A