同济大学课程考核试卷

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1、《数学分析上》期终考试试卷--3同济大学课程考核试卷课号：122109课名：数学分析上考试考查：考试题号一二总分得分一选择填空题：（每空5分，共40分）1、(B)A0B1C2D不存在2、在处有定义是时有极限的(D)条件A必要B充分C充要D无关3、写出下列命题的分析表述：1)是点集的聚点：（的任何邻域内都含有中的无穷多点）;2)在上非一致连续：（）.4、若函数满足如下条件：（在上存在阶连续导数，内存在阶导数），则对任何，至少存在一点，使得5、曲线在点的切线斜率为（-1）.6、求不定积分：（）.7、求极限，（其中）：（）.二计算

2、与证明题：1、若，在上连续，那么在内是否连续？在内是否连续？是给出证明，不是给出反例.(6分)是1分取2分不是1分取2分2、设的原函数为，求.（8分）分部积分2分求原函数3分写出表达式3分3、讨论函数的性态，并绘出函数图形.（16分）定义域渐近线4分《数学分析上》期终考试试卷--3极小值点；极大值点4分凸；凹是拐点4分正确图形4分4、设，证明数列中存在严格单减的子列使得.（10分）保证严格递增性在确定后应从数集中找5分保证子列严格递减且趋于零，用来控制令，使，使….5分5、若无限集可以表示为，即可以和自然数集建立一一对应，则

3、称为可列集.用闭区间套定理证明上全体实数不可列.（10分）设若上全体实数可列，则三等分，至少一个小区间不含，记为《数学分析上》期终考试试卷--3三等分，至少一个小区间不含，记为…4分得到闭区间列满足4分由闭区间套定理，唯一的存在故区间上全体实数不可列2分6、设在内可导（导数有穷），证明的导函数在内任一点不可能发生第一类间断.（10分）证明：只须证，在处左（右）极限存在，则其必在处左（右）连续。设对某点，在上满足L-Th故存在4分4分同理可证2分