基于核主分量分析的经验模式分解及其工程应用

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1、万方数据第29卷第2期振动与冲击JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK基于核主分量分析的经验模式分解及其工程应用王雷，王奉涛，朱泓，张志新，郭正刚(大连理工大学机械工程学院振动工程研究所，大连116023)摘要：若信号的信噪比较小，经验模式分解不能正确分解出基本模式分量，分鼍中含有伪分量。根据此种情况，提出一种核主分量分析与经验模式分解相结合的方法。该方法首先建立信号相空间，利用核主分量分析方法提取相空间的核主分量，然后利用投影逆过程将得到的核主分量逆向投影回原相空间，从而重建信号

2、相空间。最后对重建的相空间所对应的信号作经验模式分解。此方法可以有效消除噪声和冗余对经验模式分解的影响，提高经验模式分解的适应能力保证分解的有效性，确保其能够分解出正确的基本模式分量。通过工程实例进一步验证了该方法的可行性。关键词：核主分量分析；经验模式分解；信号处理中图分类号：TH311文献标识码：A由于受到采样频率，边界效应，包络曲线误差等因素影响，经验模式分解(EmpiricalModeDecomposition，EMD)的分解能力受到一定程度的限制。当信号的信噪比较小时，EMD方法无法正

3、确分解出各个基本模式分量HJ。此时，所得到的分量被称为伪分量。它不能完全体现出分量应该具备的信号性质，不含有原信号的信息。本文用核主分量(kernelprincipalcomponentanalysis，KPCA)与EMD相结合的方法，消除冗余和噪声对EMD分解中基本模式分量的影响，恢复伪分量所丢失的信号特性，解决EMD分解能力受限的问题。1经验模式分解经验模式分解心1认为信号由不同的基本模式分量组成，任何两个基本模式分量之间是相互独立的。这样对于一个复杂的信号通过EMD分解都可以得到有限个分量

4、之和，每个分量满足以下两个条件：一是在整个数据段内，极值点的数量与过零点的数量必须相等或最多相差一个；二是在任一时间点上，局部最大值和局部最小值定义的包络均值为零。应用经验模式分解最终将信号分解成聘个基本模式分量和一个剩余分量，基本模式分量cI，⋯，c。分别包含了信号从高到低不同频率段的成分，剩余分量k是一个平均趋势或者是一个常数，信号经过EMD分解后可以表示成：n戈(t)=∑ci(t)+k(t)l=Ji=(1，2，⋯，，I)(1)由于受到边界效应等因素的影响，当信号的信噪比较小时，EMD方法无

5、法正确分解出各个基本模式分量【lJ。通过KPCA与EMD相结合的方法可以消除冗基金项目：2009年教育部科学技术研究重点项目(项目编号：109047)；国家自然科学基金(编号：50805014)收稿13期：2009—07～20修改稿收到日期：2009—08—14第一作者壬雷男，博士生，1977年9月生余和噪声产生的边界效应对EMD分解的影响，提高EMD的分解能力，使其能够分解出正确的分量。2核主分量分析设原始数据空问尺通过非线性映射p映射到空间F，原始数据工；在空间，的像为妒(t)，则映射数据的

6、协方差矩阵为旧J：1ns，=÷∑妒(工I)妒(JI)7(2)对矩阵S，做特征向量分析，AiWi=SrWi，其中Ai为特征值，W为特征向量。将9(xj)与该式作内积，有：Ai[p(x^)彬]=妒(zI)S，Wi(k=1，⋯，n)(3)特征向量W又可以用妒(z；)线性表示Wi=乏d妒(工f)其中ai为相关系数。将其代入式(3)得：1rl,n音乏吁[妒(吒)∑妒(j川[垆(?i)妒(号)]=Ai∑吁[妒(氟)9(号)](4)定义矩阵K，令Ki=[9(zj)9(工，)]，核函数通常选取高斯函数后(戈，Y

7、)=exp{一fIx—yll2／20-2}‘引，盯为可选参数，其值对核主分量的选取有一定影响，本文取or=0．5。式(4)可以表示为nAKa=KKa，即nAa=Ka，故由矩阵K的特征向量可求出S，的特征向量wf，特征值Ai。根据信息论的原理，将A；按从大到小的顺序排列，当叼=∑Ai／∑A；>90％N1时，选取此m个特征值所对应的特征向量W=[w，，w：，⋯，w。]为投影方向，将信号相空间沿投影方向投影，以确定其核主分量凰。日f=[眦(z)]=∑a；[驴(戈；)妒(茗)](5)‘=I万方数据40振

8、动与冲击2010年第29卷3KPCA与EMD相结合方法3．1方法步骤(1)根据相空间构建理论【61由实际信号离散序列名i=(i=1，2，⋯，乃)计算嵌入维数m和延迟时间丁。r由互信息法确定，J『(r)为交互信息。为了计算交互信息将二维相平面(戈i，戈f+f)划分成N。×N，个网格，定义地)=茎酗tvrh1k“r)lg紫h(6)=；lPPIP^，PI为假设点出现在第h、k段的概率，Ph为段中毪,kh与k段中算m相连的概率。当，(丁)一0时，r一∞，这样，找出，(

9、r)的第一个极小值对应的下即为需要