专题10：选修系列10

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1、2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题10：选修系列一、选择填空题二、解答题1.（江苏2008年附加10分）选修4—1　几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．BCEDA求证：．【答案】证明：如图，∵AE是圆的切线，∴。又∵AD是∠BAC的平分线，∴。∴。∵，，∴。∴EA=ED。∵EA是圆的切线，∴由切割线定理知,。而EA=ED，∴。【考点】与圆有关的比例线段。【分析】根据已知EA是圆的切线，AC为过切点A的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD是等腰三

2、角形，再根据切割线定理即可证得。2.（江苏2008年附加10分）选修4—2　矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．【答案】解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点则有，即，所以又因为点在椭圆上，故，从而第10页共10页所以，曲线的方程是。【考点】圆的标准方程，矩阵变换的性质。【分析】由题意先设椭圆上任意一点，根据矩阵与变换的公式求出对应的点，得到两点的关系式，再由点在椭圆上代入化简。3.（江苏2008年附加10分）选修4—4　参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值

3、．【答案】解：∵椭圆的参数方程为∴可设动点的坐标为，其中.∴∴当时，取最大值2。【考点】椭圆的参数方程【分析】先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求。4.（江苏2008年附加10分）选修4—5　不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：．【答案】证明：∵为正实数，∴由平均不等式可得，即。∴。又∵，∴。【考点】平均值不等式，不等式的证明。第10页共10页【分析】先根据平均值不等式证明，再证。5.（江苏2009年附加10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△B

4、AD.求证：AB∥CD.【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠ACB=∠BDA。∴A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠CDB。又∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA。∴∠DBA=∠CDB。∴AB∥CD。【考点】全等三角形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，平行的判定。【分析】由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。6.（江苏2009年附加10分）选修4-2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.【答案】解：设矩阵A

5、的逆矩阵为则即∴。解得：。∴A的逆矩阵为。【考点】逆矩阵的求法。【分析】设出逆矩阵，根据逆矩阵的定义计算即可。7.（江苏2009年附加10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。【答案】解：∵∴。第10页共10页∴曲线C的普通方程为：。【考点】参数方程和普通方程。【分析】将平方即可得到，再将化为，从而消去参数，得到曲线C的普通方程。8.（江苏2009年附加10分）选修4-5：不等式选讲设≥＞0,求证：≥.【答案】证明：，∵≥＞0，∴≥0，＞0，∴≥0。∴≥.【考点】不等式的证明。【分析】由代数式的变

6、形可得，即可得证。9.（江苏2010年附加10分）选修4-1：几何证明选讲AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。【答案】证明：连接OD，则OD⊥DC，又∵OA=OD，DA=DC，∴∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO。∴∠DCO=300，∠DOC=600。∴OC=2OD，即OB=BC=OD=OA。∴AB=2BC。【考点】三角形、圆的有关知识。【分析】连接OD，则OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，再证明OB=BC

7、=OD=OA，即可求解。10.（江苏2010年附加10分）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1第10页共10页的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。【答案】解：由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，－2）、C1（，－2）。计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知：。所以k的值为2或－2。【考点】图形在矩阵对应的变换下的变化特点。【分析】由题设得，根

8、据矩阵的运算法则进行求解。11.（江苏2010年附加10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值。【答