儿童早期数学单位概念发展

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1、2010年第03期学前教育研究No.03，2010（总第183期）StudiesinPreschoolEducationSerialNo.183儿童早期数学单位概念的发展汪光珩*（华东师范大学学前教育与特殊教育学院，上海200062）［摘要］数学单位概念是儿童认知发展研究的重要课题。国内外有关儿童早期数学单位概念的研究主要涉及三个方面：数学单位概念的内涵；儿童早期对数学单位的重复性、单位大小与数量间的反函数关系以及单位选择合适性的理解；单位概念的发展与其他数学能力发展的关系。这些方面的研究既取得了诸多成就，也存在一些不足，今后仍需对数学单位概念的内涵，

2、多个情境中儿童数学单位概念的理解，儿童数学单位概念的发展与其他数学能力发展的关系及意义加强研究。［关键词］儿童早期；数学单位概念；非标准测量能力；分数学习单位概念是数学的逻辑起点，是儿童数学认知的基础，也是儿童进行数学思维的核心。数学单位概念的形成和发展在儿童早期发展中占有重要的地位，因此，儿童数学单位概念的发展一直是心理学中认知发展研究的一项重要内容。单位概念作为数学最基本的概念之一，自皮亚杰等人对概念的守恒性进行研究以来，便成为儿童认知发展研究的重要课题。本文将根据现有国内外的相关研究，从数学单位概念的内涵，儿童对单位特征的理解以及儿童单位概念的发

3、展与其他数学能力的关系等方面对有关儿童早期数学单位概念发展的研究进行梳理与分析，目的在于总结已有研究成果，并找出以往研究中尚未解决的问题，从而为后续研究提供方向和路径。一、数学单位概念的内涵从数学发展的历史来看，单位曾被定义为具有可以被看成是“1”的特性的事物，因此欧几里德认为数字就是“许多单位”。随着数学的发展，现今可作为数学单位的已不仅是平常所认为的单独物体或个体的概念，单位也可能是包含两个或更多个体的物体，比如一副眼镜、一双鞋子等。以往关于儿童早期数学单位概念发展的研究，由于研究问题的角度、方法不同，对单位概念至今还没有形成一种确切、严谨，且被一

4、致接受的科学内涵。克雷恩指出，单位可以分为数量单位（aunit[1]ofquantity）和测量单位（aunitofmeasure）两种。数量单位以数数和整数计算为基础，测量单位以测量和有理数计算为基础，两者在根本上是不同的，正如数数和测量是两种完全不同的活动一样。索菲安认为单位概念包括两个最核心的方面，一为单位的基本概念，另一为单位的合成概念。基本概念是指儿童会运用合适的数量单位（unitofquantification），并知道运算的结果，包括长度、面积、体积、质量、数等方面的单位；合成概念是指一个单位既可以合并成为高阶单位（higher-orde

5、r），也可以拆分为[2]低阶单位（lower-order）。根据已有研究可以得出，儿童早期发展的数学单位概念的内涵主要包括两个层面：一是计数的收稿日期：2009-12-27；作者修改返回日期：2010-1-12*通讯作者：汪光珩，E-mail:violetwgh@yahoo.com.cn48[3]单位，如以“10”为计数单位的十进制计数法是儿童理解数字、学习数数的基础；一是测量用的单位，儿童早期主要发展的是非标准测量单位的概念，如由小棍、纸条等自然物形成的有关测量的关键概念。二、儿童早期对数学单位概念的理解对儿童数学单位概念的研究最早出现在儿童测量概念

6、的研究中。皮亚杰等人通过广泛的研究认为测量单位的守恒是年幼儿童理解测量时必须掌握的认知能力之一。在皮亚杰之后，两位前苏联研究者加尔佩林（Gal’perin）和乔治耶夫（Georgiev）对儿童的测量概念及测量能力进行了深入的探讨，并关注单位的作用，进而推动了对儿童数学单位概念发展的研究。（一）单位的重复性单位的重复性主要是指对通过单位的重复以测得物体长度或面积的理解，该概念以传递推理为[4]基础，是儿童学习长度测量所必备的概念及能力。在测量时，儿童需要在心理上或实际操作中把被测物体分成相等的单位，然后通过重复“摆放”该单位，根据单位重复的数量总和判断被

7、测物体的总长度或总面积。正确的单位重复，要求在重复单位时单位之间既不留空隙也没有重叠。儿童早期测量物体长度或面积时使用的是非标准的测量单位，如积木、纸夹等。儿童最初总是在单位之间留有空隙，甚至把相邻的两个单位重叠在一起。这可能与儿童在4岁前难以形成非标准单[5][6]位有关，即使是小学阶段的儿童，对单位的重复的理解也不是一件容易的事。克莱门兹等人通过研究认为，单位重复性的概念是儿童理解二维面积测量的重要基础。儿童可[7]以通过单位的重复逐渐形成阵列结构（structureanarray）的概念。如果儿童能把用于测量长方形面积的、不断重复的非标准单位整合

8、成行或列，且能一行一行地或一列一列地数对单位，那么就有可能具备阵列结构的概念。这时儿童才有能力