固定利率住房抵押贷款研究

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1、中图分类号：021UDC：510密级：公开学校代码：10094诃誊￡解茁丈李硕士学位论文(学历硕士)固定利率住房抵押贷款研究TheValueofFixed-RateMortgages作者姓名：刘运良指导教师：刘丽霞教授学科专业名称：概率论与数理统计研究方向：金融工程与风险管理论文开题日期：2013年3月28日学位论文原创性声明IIIIIIIIIIIIIIIIIIILIIIIIIMLLIIIqlIIIILIqLlllY2564234本人所提交的学位论文《固定利率住房抵押贷款研究》，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容

2、外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。学位论文版权使用授权书面。覆本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。(保密的学位论文在——年解密后适用本授权书)指导教师(签名)：^f驴年f月u月纠锄霞11名日签八，●＼、上啦m魁月教毯黜时拱冲，≯艮囊、∥，L]j衩

3、月作p∑姚吁敝年●，≯，王艮、，乏姒、J●●≯孙妙戳L，L]1J引明佑f文手敝鲈摘要住房抵押贷款近年在我国发展迅速，大多数贷款都是浮动利率抵押贷款，为更好地适应迅速发展的市场，研究固定利率的住房抵押贷款显得很有实际意义．住房抵押贷款主要有提前支付和违约两种风险．对应着两个美式期权：美式提前支付期权，美式违约期权．部分学者从影响抵押贷款的利率因素或房屋价值方面分析了期权的价值．也有学者从两种经济因子方面考虑住房抵押贷款中提前支付期权和违约期权的价值．本文首先介绍抵押贷款中的提前支付期权与违约期权：提前支付期权主要与短期瞬时利率相关，违约期权与房屋价值有关．贷

4、款合约价值受利率与房价两个经济因素影响，在短期瞬时利率服从Vasicek矛1]率模型与房屋价值服从布朗运动下，通过伊藤引理与推导，得到了贷款合约价值满足的偏微分方程．其次，由于利率与房屋价值服从的随机过程存在相关系数与异方差性，因此我们得到的偏微分方程存在混合偏导项．我们通过分析，利用变量变换，得到两个相关系数为零且方差相等的新变量所服从的过程，通过△对冲策略与伊藤引理，推导出了新变量下贷款合约价值满足的偏微分方程．与变换前的偏微分方程相比不存在混合偏导项．对新得到的偏微分方程，通过交替方向隐式差分法对方程进行离散化，得到了与之对应的方程组．在数值分析中，

5、我们结合边界条件，通过MATLAB软件对离散后的方程组进行编程实现，得到了期权价值以及贷款合约价值，并分析了各个因子对于合约价值的影响．最后，考虑到房屋价值受相关政策的影响，存在跳跃现象，利用半鞅的伊藤引理微分形式，通过推导，得到带跳跃的双经济因子贷款合约满足的偏微分方程．关键词：固定利率住房抵押贷款提前支付期权违约期权有限差分法变量变换跳跃扩散IIIAbstractInrecentyears，themortgagedevelopedfastlyinourcountry．MostofthemareFloating-RateMortgage．Inordert

6、oadjusttothedevelopingmarket，StudyingtheFixed—RateMortgageisverymeaningful．Inthemortgages，therearetwomainrisks：theprepaymentriskandthedefaultrisk．Inoption，theyareprepaymentoptionanddefaultoption．Inrecentpapers，somescholarsgotsomeresultwhicheffectthemortgagevalueviathesinglefactor．

7、Otherscholarsstudiedthevaluewhichinfluencetheprepaymentoptionandthedefaultoptionviathetwofactors．Firstly，weintroducedtheprepaymentoptionwhichmainlyrelatedtotheshortinstantaneousinterestrateanddefaultoptionwhichmainlyrelatedtothehousevalueinthispaper，Weconsideredtheinstantaneousint

8、erestratefollowtheVasicekmodeland