几类谱共轭梯度方法理论及数值行为研究

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1、分类号VDC——密级——博士学位论文l+Ytlll2tlltl，ltltltzlltlll晔ltlllltlllltlt，ltllylttl几类谱共轭梯度方法理论及数值行为研究作者姓名：学科专业：学院(系、所)：指导教师：胡朝明数学数学与统计学院万中教授论文答辩日期坦f丕：￡f：兰2答辩委员会主席必!丝l互／中南大学2012年9月博士学位论文几类谱共轭梯度方法理论及数值行为研究作者姓名：学科专业：学院(系、所)：指导教师：胡朝明应用数学数学与统计学院万中教授中南大学2012年9月原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是

2、本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料．与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明．作者虢珥日期．业年旦月}日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保

3、存学位论文．同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务．作者签名：导师签名日期：泄年卫月仁日搐要谱共轭梯度算法的研究迄今虽已取得较丰富成果，但如何更合理选择谱系数和共轭系数，以保持谱方法和共轭梯度方法的计算优点，仍值得深入探讨。此外，合适的线搜索技术对算法效率和建立其收敛性理论亦至关重要。针对这些问题，本文对几类新的谱共轭梯度方法的理论及数值行为开展了较广泛和深入的研究，主要研究工作如下：1、鉴于hrmijo线搜索可能生成较粗糙步长，我们基于近似Wol

4、fe条件，提出了一种修正的Armijo线搜索规则。结合新的线搜索规则，本文设计了一类求解无约束优化问题的具有充分下降性的谱PRP共轭梯度算法。数值实验表明该算法是有效的。2、研究了一类新的非单调谱共轭梯度方法。一方面，该方法通过引入混合因子，将HS方法和PRP方法结合提出了共轭系数的新的选取方式。通过合适选取谱系数，我们证明了所得搜索方向不依赖于线搜索条件恒为充分下降方向。另一方面，该方法还修正了Zhang和Hager提出的非单调线搜索规则，在更弱的假设条件下证明了全局收敛性。数值试验说明了该方法的数值计算性能优良。

5、3、给出了一种新的求解无约束优化问题的修正谱FR共轭梯度法。由此方法产生的搜索方向是充分下降方向；通过引入一调节系数，调节谱系数和共轭系数，以保证新方法尽量兼备谱方法和共轭梯度法的优越性。结合Wolfe型线搜索，我们给出了算法的全局收敛的证明。数值实验证实了算法的有效性。4、针对一系列具有充分下降的搜索方法，我们抽象了谱共轭梯度法的一般迭代格式，给出了谱系数和共轭系数的选择范围，以保证搜索方向是充分下降方向。对基于标准hrmijo线搜索的任何其他线搜索条件，建立该一般迭代格式的全局收敛性理论。关键词：无约束优化；共轭

6、梯度法；谱共轭梯度法；全局收敛性；非单调线搜索；ABSTRACTAlthoughtherehasexistedagreatcontributionintheresearchofspectralconjugategradientmethodsuptonow,itiSsignificanttofurtherinvestigatehowtochooseasuitablespectralparameterandaconjugateparametersuchthattheobtainedmethodhastheadvantag

7、esownedbythespectralmethodandtheconjugategradientmethod．Ontheotherhand，asuitablelinesearchtechniqueisimportantforthenumericalperformanceofthedevelopedalgorithmandtheestablishmentofglobalconvergence．Fortheseissues．inthisdissertation，weintendtoconductanextensivea

8、nddeepresearchonsometypesofspectralconjugategradientmethodsfromtheviewpointsoftheoryandnumericalperformance．Themaincontributionsareasfollows：SinceitiSpossiblethattheobtained