混凝土重力坝边界元可靠度计算

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1、滟司’～o1．22N。．6要j辜12期J：lo重f报U11sItvDec．2000文章编号：1006—7329(2000)06—00700,l④7o一1混凝土重力坝边界元可靠度计算V丢溘高，张明，逃生(L、清华大学水利水电工程系；2．清华大学工程力学系．北京100084)1v2t摘要：采用对基本随机变量求偏导数的方法建立随机边界积分方程，并具体应嗣于混凝土重力坝，考虑了坝体材料参数、上游水位和坝基面抗剪断摩擦系数等随机因素。算例分析表明，表文的随机边界无法对诸如混凝土重力坝的大体积建筑物的可靠度分析具有输入数

2、据少．计算结果精度高等优点关键词：随机边界元；随机变量；应力偏导数；可靠指标；重力坝中图分类号：TU311．2文献标识码：A在进行结构的可靠性分析时，对于复杂结构或大体积结构问题，需要采用数值计算方法计算结构的随机应力应变场及可靠度。随机有限元法和随机边界元法，为大体积结构可靠性计算提供了强有力的手段。边界元法和有限元法相比，对解决某些工程问题，诸如边值问题、无限或半无限域问题和奇异性问题等，具有独特的优点。因此，本文针对混凝土重力坝提出一种基于二维弹性随机边界积分方程的随机边界元法1结构的可靠度计算设结构可

3、靠度分析中的一组基本随机变量一(，，⋯，)，描述结构的功能函数g()=(R，S)=g(，--，)，极限状态方程g()一0。R表示强度，s表示荷载效应。R通常是基本随机变量的显函数对于一般大体积结构来说，s依赖于荷载与荷载效应之间的转换关系，需通过荷载效应数值计算获得。对于任意一组基本随机变量，可变换得到一组相互独立的标准正态变量y，于是g()可转换到标准正态空间G(y)，采用迭代方法可以确定极限状态面G(Y)ok距原点最近的设计验算点y，然后按照距离公式确定结构的可靠指标一√y’y’，并由公式P，一1一中()

4、确定失效概率。迭代公式为Iy．嘶+G(Y)1丽J+1一式中VG(Y)为梯度向量，n是沿着负梯度方向的单位向量。可见确定y时，关键是计算VG(Y)而计算G(y)的关键是计算．，=蓑。结构计算中的荷载效应s一般都是应力，对于平面问题，s=t。，o，o1T2随机边界积分方程次二阶矩法求可靠指标主要依赖于设计验算点的响应量值及其偏导数值，可采用求基本收稿日期：2000—05—01作者简介：曼清高(1975--)．男．海南^．碗士生．主要从事随机边界元法及其在求和承电工程中的应用研究6期吴清高等：混嫒圭重塑塑垫叠垂互壅

5、堕t十昱I变量偏导数的方法建立随机边界积分方稗。二维弹性体的确定性边界积分万崔力c+f“dr一』dP--』^dnc+J“dr—J．--J“dn(2)其中“和分别为r上的随机位移和面力，对于二维平面应变问题，方程的体积分项』n^dn可用边界积分项』，dr代替R=一J一)此时式(3)变为一“+}rp'~ku,clr=J，dr+J，dr‘3上式中分别对基本随机变量yI一1，2，⋯，)求偏导数后，得随机边界积分方程为+』ar一ar+』，爹ar+a(j+』，爹ar十』a()一』r一』，()c类似地，可得内点应力雅可比矩

6、阵J==“+)ar一』，las．~+】ar+』(+Dof,JId力(lI2，⋯，n)()式中oD~jOx，as／ax和aflax均为x的显函数，易于求出，而‰，，au~／ag,，／ag可由随机边界元法的基本方程求出。边界点的，可通过解下列方程组得到：f+m=(·鬻】=【豢)I一参(I一L_，口)D删厂差]一(G(+)]=o十JJ=ce其中J一1，2，⋯，n；口表示第。单元，而“／，@L／og~可由随机边界元法的基本方程求出。已知。，．虽终可求得任一点的应力可靠指标。3随机边界元法在重力坝可靠性分析中的应用混凝

7、土重力坝每一种材料的参数如弹模、泊松比、容重可以随机变化，体力和边界上任何一种性质的作用力都可随机变化。在坝踵附近应力变化较剧，则坝踵处的抗拉可靠度值变化较大。本文采用稍微离开坝踵处的一点的抗拉可靠度作为衡量坝踵抗拉的可靠度。表l随机变量参数考虑一典型的混凝土重力坝，坝高H=110m，坝体下游边坡1：0．8，上游水深100rll，赊坝体自重及上游水压外，不考虑其它荷载。吾随机变量皆按正态分布，其参数的统计值如下表(为计算方便72重庆建筑大学学报垦起见+设地基材料参数与坝体一致)：程序中采用精度较高的二次单元，

8、坝体和地基的划分网格如下罔．91个节点，46个单元。B7B5●3，⋯im⋯Ⅲ⋯＼．图1(a)坝基网格图图1(b)坝体网格图(1)通过计算，可得重力坝可靠指标为：．9姐Il抗拉=4．527．9埋址抗4．754卢埋基执剪穗定=4．308计算结果比较符合工程实际情况。(2)各个随机变量的变异系数变化时，p值的变化如下缁埘!詈埘Ⅲ惜0．10O．T5n曲0．25n3on350400．020．04OJ06O蚺O