千题百炼第62炼点线面位置关系

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1、点线面位置关系的判定立体几何点线面位置关系的判定一、基础知识（一）直线与直线位置关系：1、线线平行的判定（1）平行公理：空间中平行于同一直线的两条直线平行（2）线面平行性质：如果一条直线与平面平行，则过这条直线的平面与已知平面的交线和该直线平行（3）面面平行性质：2、线线垂直的判定（1）两条平行直线，如果其中一条与某直线垂直，则另一条直线也与这条直线垂直直线与平面位置关系：（2）线面垂直的性质：如果一条直线与平面垂直，则该直线与平面上的所有直线均垂直（二）直线与平面的位置关系1、线面平行判定定理：（1）若平面外的一条直

2、线l与平面上的一条直线平行，则l∥（2）若两个平面平行，则一个平面上的任一直线与另一平面平行2、线面垂直的判定：（1）若直线l与平面上的两条相交直线垂直，则l（2）两条平行线中若其中一条与平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直（3）如果两个平面垂直，则一个平面上垂直于交线的直线与另一平面垂直（三）平面与平面的位置关系1、平面与平面平行的判定：（1）如果一个平面上的两条相交直线均与另一个平面平行，则两个平面平行（2）平行于同一个平面的两个平面平行2、平面与平面垂直的判定如果一条直线与一个平面垂直，则过这条直线的所

3、有平面均与这个平面垂直（四）利用空间向量判断线面位置关系1、刻画直线，平面位置的向量：直线：方向向量平面：法向量点线面位置关系的判定立体几何2、向量关系与线面关系的转化：设直线ab,对应的法向量为ab,，平面,对应的法向量为mn,（其中ab,在,外）（1）a∥ba∥b（2）abab（3）aa∥m（4）a∥am（5）∥mn∥（6）mn3、有关向量关系的结论（1）若abbc∥,∥，则ac∥平行+平行→平行（2）若abbc,∥，则ac平行+垂直→垂直（3）若abbc,，则a

4、c,的位置关系不定。4、如何用向量判断位置关系命题真假（1）条件中的线面关系翻译成向量关系（2）确定由条件能否得到结论（3）将结论翻译成线面关系，即可判断命题的真假二、典型例题：例1：已知,是两个不同的平面，mn,是两条不同的直线，现给出下列命题：①若mnmn,,,∥∥，则∥；②若,m，则m；③若mm,∥，则；④若mnm∥,，则n∥．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3点线面位置关系的判定立体几何思路：①为面面平行的判定，要求一个平面上两条相交直线，而①中

5、mn,不一定相交。所以无法判定面面平行；②为面面垂直的性质，要求一个平面上垂直交线的直线，才与另一平面垂直。而②中m不一定与交线垂直。所以不成立；③可用向量判定，设,对应法向量为mn,，直线m方向向量为a，则条件转换为：ama∥,n，可推得mn，即，③正确；④为线面平行判定，要求n在外，所以④错误；综上只有1个命题正确答案：B例2：已知mnl,,是不同的直线，,是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，mn,，则∥；②若mn,，∥，lm，则ln；③若mn,,

6、∥，则m∥n；④若，m∥，n∥，则mn；A．②③B．③④C．②④D．③思路：题目中涉及平行垂直较多，所以考虑利用正方体（举反例）或向量判断各个命题①两平面各选一条直线，两直线平行不能判断出两个平面平D1C1行，例如在正方体中在平面ABCD和平面CCDD中，虽然11A1B1ABCD∥，但两个平面不平行，所以①错误11D②例如：平面ABCD∥平面ABCD，BDAC，但BD1111CAB与AB不垂直，所以②错误11③考虑利用向量帮助解决：mmnn∥,,∥∥∥，所以可以推断mn∥，所以

7、可得m∥n④考虑利用向量解决：,,m∥mn∥n，由垂直关系不能推出mn，所以④错误答案：D点线面位置关系的判定立体几何例3：对于直线mn,和平面,，∥的一个充分条件为（）A.m,n,m∥,n∥B.mnm∥,,∥n∥C.mnm∥,,nD.mnmn,,思路：求∥的充分条件，即从A,B,C,D中选出能判定∥D1C1的条件，A选项：例如正方体中的平面ABCD和平面CDDCA1B111可知虽然AB∥平面CDDC，CD∥平面ABCD，但这两个D111

8、1C平面不平行。B选项：也可利用A选项的例子说明无法推出AB∥，C选项可用向量模型进行分析：mn∥mnm∥m,,nn∥∥，所以可得：∥，即∥；D选项可利用A选项的例子：mBCnCC,，可知mnm,平面CDDC，n平面ABCD，111但这两个平面不平行，综上所述，只有C为∥的一个充分条件答