海气耦合方程组的性质研究

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1、上海大学硕士学位论文海-气耦合方程组的性质研究姓名：夏春林申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：何幼桦20070401摘要本论文研究一阶(无粘，或Nowton耗散)，二阶(有粘)海一气耦合方程组初值适定性问题．初值适定性问题指的是存在连续依赖初值的唯一解．本文使用分层理论讨论这些问题．分层理论属于微分几何范畴，它将偏微分方程初(边)值问题转化为代数几何问题．施惟慧教授等已将该理论成功地应用到流体力学基本方程组及其初值问题适定性的研究，如Landau-Lifchitz方程，Euler方程，Navier-Stokes方程等的适定性问题．本文首次将分层理论应用到海．气耦合方程组中，得到

2、了如下结果：1．本论文证明了一阶(无粘，或Nowton耗散)情形下二维海一气耦合方程组，二阶有粘情形下二维海．气耦合方程组都是稳定方程，存在使它们适定的Cauchyf．3题．2．本论文找到和证明了一阶(无粘，或Nowton耗散)情形下二维海一气耦合方程组初边值问题适定的充要条件．3．本论文找到和证明了二阶(有粘)情形下二维海一气耦合方程组初边值问题适定的充要条件．4．本论文证明了在超平面0=to)cR2上，粘性海一气耦合方程组任何C。。Cauchyfnq题是不适定的．关键词：海．气耦合方程；Cauchyf司题；适定性；解析解；分层理论AbstractInthisthesis．Itry

3、toanalyzethewell-posedncssforinitialvalueproblemofoceanic-atmosphericcoupledequations．Awell-posedinitialvalueproblemmea璐thatfortheproblemthereexistsauniquesolutionwhichcontinuouslydependsontheinitialvalue．HereIusestratificationtheory,whichbelongstoscopeofdifferentialgeometry,todiscusstheproblem

4、s．Bythestratificationtheory,Asystemofpartialdifferentialequationsanditsinitial(orboundary)valueproblemsaletransformedtotheproblemsofalgebraicgeometry．Prof．ShiWeiHuid．hadsuccessfullyappliedthetheorytotheresealchforthebasicequationsandtheirinitialvalueproblemsinfluiddynamics，sucha8，Landau-Lifchit

5、zequations．EulerequationsandNavier-Stokesequations．毗thesisllSe8thestratificationtheorytodealwithoceanic-atmosphericcoupledequationsandtheirinitialvalueproblemsforthefirsttime．Inthethesis．Iobtainthefollowingresults：1．Itisprovedthatthefirstorder(inviscid，orwithNowtoniandissipation)2-dimensionaloc

6、eanic-atmosphericcoupledequationsandthesecondor．derviscid2-dimensionaloceunic-atmosphericcoupledequationsarebothstable，andthereexistswell-posedCauchyproblemsforthem．2．Asetofnecessaryandsufficientconditionsforwhichaninitial(boundary)valueproblemofthefirstorder(inviscid，orwithNowtoniandissipation

7、)2-dimensionaloceanic—atmosphericcoupledequationsisprovided．3．Asetofnecessaryandsufficientconditionsforwhichaninitial(boundary)valueproblemofthesecondorderviscid2-dimensionaloceanic-atmosphericcoupledequationsisprovided．4．Itisprov