幂函数超声变幅杆理论研究与模态分析

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第35卷第4期陕西师范大学学报(自然科学版)Vo1．35No．42007年12月JournalofShaanxiNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Dec．2007文章编号：1672—4291(2007)04—0049—03幂函数超声变幅杆理论研究与模态分析许龙，林书玉(陕西师范大学应用声学研究所，陕西西安710062)摘要：依据变截面杆纵向振动波动方程，给出了幂函数形变幅杆的频率方程及重要参数计算公式，并与其他类型变幅杆

2、进行比较．结果表明，幂函数变幅杆具有与指数形变幅杆相同的放大系数，与阶梯形变幅杆有相同的谐振长度，且这种变幅杆不存在截止频率．用有限元软件Ansys进行模态分析表明，幂函数形变幅杆共振频率的模态分析值与一维理论值吻合．关键词：幂函数形变幅杆；共振频率；截止频率；谐振长度；模态分析中图分类号：O422．2文献标识码：ATheoreticalstudyandmodalanalysisofanpowerfunctionhornXULong，LINShu—yu(AppliedAcousticsInstitute，Sha

3、anxiNormalUniversity，Xian710062，Shaanxi，China)Abstract：Basedonthewaveequationoflongitudinalvibrationofvariablecross—sectionrod，thefrequencyequationandsomeimportantparameterformulasofanpowerfunctionhomarededuced．Comparedwithothertypeofultrasonichorns，theresul

4、tsshowtheamplitudefactorofpowerfunctionhomisthesameasthatoftheexponentialtypeandtheresonancelengthisequaltothatofsteppedtype．Meanwhile，itisdiscoveredthatthiskindofultrasonichornhasnocut—offfrequency．Finally，themodalanalysisisobtainedandtheresonancefrequencyi

5、sdeterminedbyusingfiniteelementsoftwareAnsys．Itisshownthatthesimulationresultisconsistentwiththatofthetheory．Keywords：powerfunctionhorn；resonancefrequency；cut—offfrequency；resonancelength；modalanalysis超声变幅杆是超声振动系统重要组成部分，它用中，指数形、悬链线形、阶梯形、圆锥形变幅杆的特在振动系统中的主要作用是把

6、机械振动速度或位移性已为人们所熟知【2]．本文分析和推导幂函数形变放大，并将超声能量集中在较小面积上，即聚能，因幅杆频率方程和重要参数的计算公式，并用Ansys此也称为超声变速杆或超声聚能器．在高声强超声软件模拟共振频率，模拟结果与一维理论值吻合．(如超声加工、超声焊接等)应用中，辐射面振动幅度一般为几十到几百微米，只有在换能器端面连接超1一维纵向振动方程声变幅杆，才能将机械振动幅度放大到符合要求．图1为一幂函数变幅杆，设坐标原点32=0处的另外，超声变幅杆还可作为机械阻抗变换器，在换横截面积为S1，z=l处的

7、横截面积为，则其面积能器和声负载之间进行阻抗匹配，使超声能量更有函数为效地从换能器向负载传输，其性能可用许多参量描述．常用的参量有共振频率(谐振长度z)、放大系s(z)=s1)．数M。、形状因数输入力阻抗等_1J．在功率超声应设作用在变幅杆输入端(z=0)及输出端(z收稿日期：2007—03—05基金项目：国家自然科学基金资助项目(10674090)作者简介：许龙，男，硕士研究生，研究方向为超声工程*通讯作者：林书玉，男，教授，博士研究生导师．维普资讯http://www.cqvip.com50陕西师范大学学报

8、(自然科学版)第35卷．＼(1+act0)cot(o)=a．，．(S)X2．3放大系数————■一I—’-——一由边界条件『：o=1，『：=一2，DlJ，．一j得放大系数／—xM。=『21『=图1变截面细棒纵向振动Il1是(1+a1)cos(是z)一asin(是z)]Fig．1Longitudinalvibrationofvariablecross-sectionrod代人(3)式后有