基于格的格序决策理论与方法研究

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1、：!：。亘蜜窑鎏盔堂堂主峦塞生兰焦迨塞摘要本论文研究基于格的现代决策理论与方法。厂1944年，VonNeumann—Morgenstern建立的理性行为公理体系，标志着现代决策理论的开端，为规范型决策理论奠定了基石。半个多世纪以来，围绕着该公理体系——从公理体系本身的完善到其上的效用表示的研究与应用，都取得了丰硕的研究成果，基于该公理体系的(线性)期望效用理论也一直在现代决策理论中占有重要的地位，在管理、经济以及工程技术中得到了广泛应用和纵深发展，为系统而合乎理性的决策分析提供了科学的理论依据。从二十世纪五十年代后期开始，以AllaiS和Edwards为首的一批学者从心理学的角度参与了实际决

2、策行为的研究，他们从实证的观点去考察理性决策模型在实际决策行为中的真实性，不断地发现这些模型在应用中表现出各种偏差，A1laiS悖论的设计和克星循环现象的发现对YonNeumann-Morgenstern理性行为公理提出了有力的挑战。八十年代，Fishburn和Bell曾对公理作过一些修正，但并未作实质性的改进。1’本论文重新审视了VonNeumann—Morgenstern理性行为公理体系，对以前学者较少涉及到的连通性公理提出了质疑，指出偏好关系具有格特征，而传递性公理、独立性公理以及连续性公理在很大程度上仍具有合理性，进而创建了格序决策行为公理体系，研究了基于格的偏好理论、效用理论、决策

3、方法、多目标决策以及群决策中的相关问题，初步构建了格序决策理论框架。f主要研究成果如下：1．创建了格序决策行为公理体系。应用现代数学理论，将VonNeumann—Morgenstern理性行为公理体系中的全序刻划推广为格序刻划，并相应地弱化连续性公理，建立起新的格序决策行为公理体系，研究了该公理体系的合理性。2．给出并证明了基于格序决策行为公理体系的效用函数的存在惟一性定理，为格序决策的研究奠定了理论基础。效用函数的存在性一直是效用理论研究的核心课题，从YonNeumann—Morgenstern的(线性)期望效用理论，到Fishburn的双线性(SSB)效用理论，首先研究的就是在各自的理性

4、行为公理体系之下，效用函数的存在性问题。本论文研究了在格序决策行为公理体系之下效用函数的存在性问题，要蜜銮鎏盔堂堂主塑窒生堂垡歪塞：!!：并给出了相应的存在惟一性定理，为格序决策理论与方法的研究奠定了基础。3．提出了带概率分布的区间数的概念，给出了带概率分布的区间数的比较方法。由于在现实决策问题中，许多决策指标在其取值区间内往往不是服从均匀分布，而是服从正态分布、负指数分布、爱尔朗分布等非均匀分布，因而带概率分布的区间数的比较方法更具有科学性与适用性。4．研究了多值映射后果空间上的格序决策方法。5．建立了多目标格序决策模型，并研究了相应的决策方法。在实际生活中，决策问题从小到大、从简到繁，往

5、往都不止一个决策目标，多目标决策一直是决策理论研究的一个重要课题，本论文应用带概率分布的区间数建立了多目标格序决策模型，研究了相应的决策方法。6．构造并证明了完全理性选择函数的最小决定集的存在惟一性定理，同时应用该定理的充分性条件给出了Arrow不可能性定理的一个简单证明。7．构造并证明了非二元性完全理性选择函数的最小决定集的存在惟一性定理。非二元性选择问题实际上就是偏好关系不一定满足连通性公理的群决策问题。罗云峰(1988)在研究非二元性选择问题时，构造并证明了非二元性选择函数形式的不可能性定理。本论文进一步研究了非二元性选择环境下最小决定集与社会选择函数之间的相互联系，构造并证明了非二元

6、性完全理性选择函数的最小决定集的存在惟一性定理。此外，因为格序偏好关系是非二元性的，所以上述不可能性结论对于群格序决策也成立。『＼关键词：格序决策；行为公理；多目标格序决策；群格序决策亘童窑遣盔兰堡土塑塞生主j2簋塞．一：．三三三二-__________l___---■_■l__-__。。‘_。’’。‘。。。。。。。’’—————————————一kbstractThesubjecttobestudiedinthisdissertationistheoryandmethodsofmoderndecision-makingbasedonlattice．Thefamousaxiomsforrat

7、ionalbehaviorestablishedbyVonNeumannandMorgensternin1944，asasignofbirthofmodemdecision-makingscience，isacornerstoneofnormativedecision．makingtheory．Inthepasthalfcentury,researchingontheaxiomsisahotspotallth