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1、脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案38直线与圆综合一.填空题1．已知直线的倾斜角满足，则直线的斜率是．2．直线的倾斜角，则其斜率范围是．3．3与垂直，则．4．直线与圆没有公共点，则的取值范围是．5．点过于直线的对称点是．6.点到过点的直线的距离等于，则直线的方程是．7．已知直线平行，则得值是．8．三条直线则不能围成三角形，则的值是．9．已知，直线过点且与线段相交，当为时，直线的斜率的范围是．脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案10.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．11.自点发出的
2、光线射到轴上，被轴反射，其反射光线与圆相切，则光线所在直线方程为．12.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是．13.直线过，且它夹在和之间的线段恰好被平分，则直线的方程是．14圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则．二.解答题15.直线上一点，使到距离之和最小，求点的坐标及其最小值.脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案16.已知直线：.（1）求直线斜率的取值范围；（2）若直线被圆：截得的弦长为4，求直线的方程.17．已知过点的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（1）求证：当l与
3、m垂直时，l必过圆心C；（2）当时，求直线的方程.脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案18．已知圆C：，直线l1过定点A(1，0).（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为45°，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.19.已知：以点C(t,)(R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=
4、ON，求圆C的方程．脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案答案：1.．2．．．3．1或34．．5．．6.7．3或5．8．9．．10.11.12.13.14.．15.,16.（1）斜率，当时，；当时，一方面，另一方面，当且仅当时取“＝”，综上，的取值范围为．（2）圆的标准方程为.由题意，圆心(0,1)到直线l的距离，由及解得，∴直线的方程为：17．已知过点的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅰ）∵与垂直，且，∴，故
5、直线方程为，即∵圆心坐标C(0，3）满足直线l方程，∴当l与m垂直时，l必过圆心C（Ⅱ）①当直线与轴垂直时,易知符合题意②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为，即，∵，∴，则由，得,∴：.故为或脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案18．已知圆C：，直线l1过定点A(1，0).（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1的倾斜角为45°，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（Ⅲ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.(Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝
6、1，符合题意.②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得.所求直线l1的方程是或.(Ⅱ)直线l1方程为y＝x－1.∵PQ⊥CM,∴CM方程为y－4＝－(x－3),即x＋y－7＝0.∵∴∴M点的坐标为(4,3).(Ⅲ)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆心到直线l1的距离又∵△CPQ的面积＝∴当d＝时，S取得最大值2.∴＝∴k＝1或k＝7所求直线l1方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0.脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案19.已知：以点
7、C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．
