2.6有理数的乘法与除法（1）

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1、初中数学七年级(上册)2.6有理数的乘法与除法(1)作者：赵莹莹（苏州市南环中学）创设情境-问题在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天___（填“高”或者“低”）___cm；3天前的水位比今天______cm．（2）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．分析：在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后

2、的水位比今天高还是低？高（或低）多少?水库水位的变化第一天第二天第三天类似地，如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?探究归纳我们用有理数的运算来研究上面的问题．我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是(＋4)×(＋3)＝12．类似地，(＋4)×(－3)＝－12．即3天前的水位比今天低12cm．分析：在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：（2）如果水位每天下降

3、4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少?类似地，如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少?水库水位的变化第一天第二天第三天探究归纳（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记为“＋3”，那么3天后的水位变化是(－4)×(＋3)＝－12．类似地，(－4)×(－3)＝＋12．即3天前的水位比今天高12cm．试一试请填写下表：（＋4）×（＋3）＝_____，（＋4）×（＋2）＝_____，（＋4）×（＋1）＝_____，（－4）×（－3）＝_____，（－4）×（－2）＝_____，（－4）×（－

4、1）＝______，＋12＋8＋4＋12＋8＋4（－4）×0＝________,0（＋4）×0＝_____,0（＋4）×（－1）＝_____，（＋4）×（－2）＝____，（＋4）×（－3）＝_____．（－4）×（＋1）＝____，（－4）×（＋2）＝____，（－4）×（＋3）＝_____．－1－8－12－4－8－12探究归纳我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的

5、相反数．试一试（1）3×(－2)＝？把上式与3×2相比较，则3×(－2)＝－6.（2）(－3)×(－2)＝？把上式与(－3)×2＝－6相比较，则(－3)×(－2)＝6．若把（2）式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？探究归纳我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如5×0＝0；0×(－3)＝0.概括综合上面式子(1)3×2＝6；(2)(－3)×2＝－6；(3)3×(－2)＝－6；(4)(－3)×(－2)＝6.(5)任何数与零相乘，都得零．请同学们观察(1)——(4)四个式子，思考并回答下列问题：(1)积的符号与因数的符号有什么关系

6、？(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？探究归纳有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．实践应用1．（口答)：确定下列两数的积的符号．实践应用2.例题计算：注意：应先确定积的符号，再把绝对值相乘．练一练1.计算：2.计算：练一练：3.计算：练一练：4.计算：1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？2．a、b是什么有理数时，等式ab＝

7、ab

8、成立．延伸与提高通过这节课你学到了什么？