工程流体力学-第7章-粘性流体绕物体的流动

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1、教学内容第0章绪论第1章流体的主要物理性质第2章流体静力学第3章流体流动的基本方程第4章旋涡理论和势流理论第5章相似理论与量纲分析第6章粘性流体管内流动第7章粘性流体绕物体的流动理想流体绕圆柱的定常流动12达朗贝尔佯谬（悖论）任取圆柱面上前后对称的两点1和2，由伯努利方程：第7章粘性流体绕物体的流动任意对称点上压力相等圆柱上阻力为0实际流体绕物体的流动粘性如何影响流体的运动？第7章粘性流体绕物体的流动7.1边界层的概念7.1.1普朗特边界层理论的要点7.1.2边界层的形成过程7.1.3边界层厚度的定义

2、第7章粘性流体绕物体的流动1.当流体以高Re流过固体壁面时，由于流体的黏性作用，在壁面上流速降为零；2.在壁面附近区域存在一极薄的流体层，其内速度梯度很大；7.1.1普兰德边界层理论的要点3.在远离壁面的流动区域，其速度梯度几乎为零，可视其为理想流体的势流。δu0u0第7章粘性流体绕物体的流动首先，在壁面附近有一薄层流体，速度梯度很大；在薄层之外，速度梯度很小，可视为零。壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界层外，速度梯度接近于零的区称为外流区或主流区。x=0xyu0u0u0u01.平板壁面上的

3、速度边界层7.1.2边界层的形成过程第7章粘性流体绕物体的流动2.层流边界层和湍流边界层在板前缘附近，边界层内流速较低，为层流边界层；而后逐渐过渡为湍流边界层。湍流边界层分为3层:近壁面的薄层流体为层流内层；其次为缓冲层；然后为湍流核心。x=0xyu0u0u0u0层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心第7章粘性流体绕物体的流动3.临界距离和临界雷诺数：临界距离xc由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离；平板流动Rex—由平板前沿算起的距离，mu0—主流区流体流速，m/s。临界Rexcx=0x

4、yu0u0u0u0xc层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心第7章粘性流体绕物体的流动7.1.3边界层厚度的定义平板边界层厚度δδ≈10-3md(x)u(x,y)xyU0oU00.99U0U0L第7章粘性流体绕物体的流动7.2普朗特边界层方程的推导u0yx0δ(x)不可压缩流体沿平壁作稳态二维层流流动的变化方程：非线性二阶偏微分方程第7章粘性流体绕物体的流动大Re数下的边界层流动有两个重要性质：2.边界层内粘性力与惯性力的量级相同。1.边界层厚度δ<<物体特征尺寸x；对平板上流动的变化方程作

5、量阶分析：量阶：指物理量在整个区域内相对于标准量阶而言的平均水平，不是指该物理量的具体数值。第7章粘性流体绕物体的流动取如下两个标准量阶：（1）取坐标x为距离的标准量阶，外流速度u0为流速的标准量阶，即（2）取边界层厚度δ为另一个标准量阶：第7章粘性流体绕物体的流动（1）ux：0→u0，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在边界层的范围内，y由0→δ，（5）uy：由连续性方程（6）第7章粘性流体绕物体的流动（7）分析结果：获得边界层流动，流体的粘性要非常低第7章粘性流体绕物体的流动11δ11/δ21/

6、δ第十四次课1δδ1δ2δ1/δ分析结果：（2）y方向的运动方程较次要，可忽略不计。第7章粘性流体绕物体的流动（3）沿边界层法线方向上流体的压力梯度可忽略，即压力可穿过边界层保持不变。根据理想流体理论，边界层外部边界上的压力分布是确定的。于是边界层内的压力变成了已知函数。第7章粘性流体绕物体的流动普朗特边界层方程第7章粘性流体绕物体的流动边界层外为理想流体的势流，可用Bernolli方程描述。在流动的同一水平高度上，有考虑不可压缩流体沿平板作稳态层流流动的情况。边界层内：7.3普朗特边界层方程的解p1

7、p2u0yx0δp3p4第7章粘性流体绕物体的流动略流函数沿平板流动的边界层方程第7章粘性流体绕物体的流动略作相似变换令将流函数转变为无量纲形式的流函数：第7章粘性流体绕物体的流动略第7章粘性流体绕物体的流动略级数解：布拉休斯第7章粘性流体绕物体的流动略无量纲流函数及其导数0000.332060.20.006640.066410.331991.00.165570.329790.323015.03.283290.991550.01591第7章粘性流体绕物体的流动略边界层内的速度分布对于给定的位置（x，y

8、）→η，f，f’→ux，uy第7章粘性流体绕物体的流动略边界层厚度当时，壁面的法向距离y即为边界层厚度，此时第7章粘性流体绕物体的流动略局部摩擦曳力系数第7章粘性流体绕物体的流动略流体流过长度为L、宽度为b的平板壁面的总曳力平均曳力系数第7章粘性流体绕物体的流动略7.4边界层积分动量方程的推导普朗特边界层方程虽然比一般化的N—S方程简单，但仍然只有在少数几种简单的流动情形例如平板、楔形物体等才能获得精确解。工程实际中，许多较复杂的问题直接求解普兰德边界层