不确定与非单调推理

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1、第五章不确定与非单调推理5.1基本概念5.2概率方法5.3主观Bayes方法5.4可信度方法5.5证据理论5.6模糊理论5.7基于框架表示的不确定性推理5.8基于语义网络表示的不确定性推理5.9非单调推理5.1基本概念5.1.1什么是不确定性推理不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，它是对不确定性知识的运用与处理。具体地说，所谓不确定性推理就是从不确定性的初始证据（即事实）出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度不确定性的结论。5.1.2不确定性推理中的基本问题1.不确定性的表示与度

2、量不确定性推理中的“不确定性”一般分为两类：一是知识的不确定性，一是证据的不确定性。知识不确定性的表示：目前在专家系统中知识的不确定性一般是由领域专家给出的，通常用一个数值表示，它表示相应知识的不确定性程度，称为知识的静态强度。证据不确定性的表示：证据不确定性的表示方法与知识不确定性的表示方法一致，通常也用一个数值表示，代表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。2.不确定性匹配算法及阈值的选择设计一个不确定性匹配算法；指定一个匹配阈值。3.组合证据不确定性的计算方法最大最小法：T(E1ANDE2)=m

3、in{T(E1),T(E2)}T(E1ORE2)=max{T(E1),T(E2)}概率法：T(E1ANDE2)=T(E1)×T(E2)T(E1ORE2)=T(E1)＋T(E2)－T(E1)×T(E2)有界法：T(E1ANDE2)=max{0,T(E1)＋T(E2)－1}T(E1ORE2)=min{1,T(E1)＋T(E2)}其中，T(E)表示证据E为真的程度（动态强度），如可信度、概率等。4.不确定性的传递算法在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论，即如何计算结论的不确定性。5.结论不确定

4、性的合成用不同知识进行推理得到了相同结论，但所得结论的不确定性却不同。此时，需要用合适的算法对结论的不确定性进行合成。5.1.3不确定性推理方法的分类不确定性推理方法主要可分为模型法与控制法。模型法：在推理一级对确定性推理进行扩展，引入证据的不确定性及知识的不确定性。模型方法又分为数值方法和非数值方法两类。数值方法对不确定性进行定量的描述，按其所依据的理论又可分为基于概率的方法和基于模糊理论的方法。5.2概率方法5.2.1经典概率方法（1）设有如下产生式规则：IFETHENH其中，E为前提条件，H为结论

5、。条件概率P(H

6、E)可以作为在证据E出现时结论H的确定性程度，即规则的静态强度。（2）对于复合条件E=E1ANDE2AND…ANDEn当已知条件概率P(H

7、E1,E2,…,En)时，就可把它作为在证据E1,E2,…,En出现时结论H的确定性程度。（3）先验概率：P(H)后验概率：P(H

8、E)若A1,A2,…,An是彼此独立的事件，对于事件B，则有其中，P(Ai)是事件Ai的先验概率；P(B

9、Ai)是在事件Ai发生条件下事件B的条件概率。对于一组产生式规则IFETHENHi同样有后验概率如下（Hi确定性

10、的程度，或规则的静态强度）：5.2.2逆概率方法对于多个证据对于有多个证据E1，E2，…，Em和多个结论H1，H2，…Hn，并且每个证据都以一定程度支持结论的情况，上面的式子可进一步扩展为逆概率方法举例例5.1设H1,H2,H3分别是三个结论，E是支持这些结论的证据。已知：P(H1)=0.3,P(H2)=0.4,P(H3)=0.5P(E

11、H1)=0.5,P(E

12、H2)=0.3,P(E

13、H3)=0.4求P(H1

14、E),P(H2

15、E)及P(H3

16、E)的值各是多少？解：同理可得：P(H2

17、E)=0.26,P(

18、H3

19、E)=0.43对应的产生式规则：IFETHENH1IFETHENH2IFETHENH3规则的静态强度(Hi为真的程度、或不确定性程度)P(H1

20、E)=0.32P(H2

21、E)=0.26P(H3

22、E)=0.43逆概率法的特点优点：逆概率法有较强的理论背景和良好的数学特性，当证据彼此独立时计算的复杂度比较低。缺点：逆概率法要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)及条件概率P(Ej

23、Hi)。PROSPECTOR是国际上著名的一个用于勘察固体矿的专家系统，1982年美国地质调查资源分析局利用PROSPECTOR

24、预测了华盛顿州一个勘探地段的钼矿位置，随后的实际钻井证明了其预测的正确性。基于贝叶斯理论的PROSPECTOR采用规则表达领域知识，每条规则有两个规则强度，LS和LN.当领域专家和知识工程师在抽取规则时，LS和LN是由领域专家给出的，且有LS,LN0.一条规则，可表成如下形式：5.3主观Bayes方法LS,LNEH方框表示节点，E表示规则前提，H表示规则后件或结论，LS是规则的充分性度量，LN是规则的必要性度量。除初始节点外，每个节点都有