指数及指数函数

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1、指数及指数函数知识梳理：一）、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．有理指数幂的含义及其运算性质：①；②；③。④Q）⑤、N*且u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．◆指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质01图象性质定义域R值域(0

2、,+∞)定点过定点（0，1），即x=0时，y=1（1）a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当第7页，总7页；（3）对于指数函数，总有；基础检测：1、下列各式成立的是(　　)A．B．C．D．2、已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（　　）

3、A．2B．3C．4D．53、若指数函数f（x）=（3m﹣1）x在R上是减函数，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞0且m≠1B．m≠C．m＞且m≠D．＜m＜4、函数且的图象必经过定点（　）A．B．C．D．5、若，则（）A.B.C.D.6、已知，，，则三者的大小关系是（）A.B.C.D.7、若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8、函数的图像（）A.关于原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线轴对称9、函数的图象大致形状是（）第7页，总7页A.B.C.D.10、定义：，如，当时，恒成立，则实数的取值

4、范围是（）．A.B.C.D.11、函数的值域是(　)A、RB、(0，＋∞)C、(2，＋∞)D、12、若函数在上是减函数，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.典例导悟：13、化简（1）（2）；14、已知函数.其中且.（1）若的图像经过点，求的值；（2）求函数的值域.第7页，总7页15、已知定义在R上的函数.（1）若f(x)=，求x的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围.16、已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若有最大值3，求的值.17、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）关于x的不等式f(x)

5、，对任意恒成立，求t取值范围第7页，总7页1、【答案】D2、【答案】A【解析】解：根据指数函数的性质：当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．∴a+a2=6．∵a＞0，a≠1，∴a=2．3、【答案】D【解析】解：∵指数函数f（x）=（3m﹣1）x是R上的减函数，∴0＜3m﹣1＜1，解得：＜m＜．4、【答案】D5、【答案】D【解析】所以6、【答案】A【解析】由指数函数的单调性可知是单调递减的所以即；是单调增的，所以，故选A.7、【答案】B【解析】不等式恒

6、成立等价于恒成立，即，解得：，故选B.8、【答案】A【解析】，所以为奇函数，选A.9、【答案】B【解析】因为，所以，即，且当时，函数的单调递减函数；当时，函数的单调递增函数，应选答案B。10、【答案】A【解析】由题意，则，因此恒成立．则有．故选A．11、【答案】D12、【答案】D【解析】因为在上是减函数，且在上是增函数，所以函数在上是减函数，所以.由得13、（1）(2)第7页，总7页三、解答题14、【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数图象过点，所以，，则；（2），由得，当时，，所以，当时，，所以．15、【解析】（1

7、）由条件可知=，解得2x=2或2x=-（舍去），∴x=1（2）当时，,即，，，，故的取值范围是16、【解析】（1）当时，，则u＝－x2－4x＋3＝－（x＋2）2＋7，在（－∞，－2）上单调递增，在（－2，＋∞）上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2，＋∞）上单调递增，即函数f（x）的递增区间是（－2，＋∞），递减区间是（－∞，－2）.（2）令h（x）＝ax2－4x＋3，y＝，由于有最大值3，所以h（x）应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f（x）有最大值3时，a的值等于1.

8、17、【解析】(1)因为是奇函数，所以即，解得，所以，又由知，解得．(2)因为所以第7页，总7页即从而解之第7页，总7页