2010年高考理科数学全国卷(新课标全国Ⅰ)

2010年高考理科数学全国卷(新课标全国Ⅰ)

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标版)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)~(24)题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0

2、.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁,不折叠,不破损。5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积,为高柱体体积公式球的表面积,体积公式其中为底面面积,为高其中R为球的半径第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1

3、)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)已知复数,是的共轭复数,则(A)(B)(C)1(D)2(3)曲线在点处的切线方程为(A)(B)(C)(D)(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(5)已知命题[来源:Zxxk.Com]:函数在R为增函数,:函数在R为减函数,则在命题:,:,:和:中,真命题是(A),(B),(C),(D),(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再

4、补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A)100(B)200(C)300(D)400(7)如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于(A)(B)[来源:学_科_网](C)(D)(8)设偶函数满足,则(A)(B)[来源:学.科.网Z.X.X.K](C)(D)(9)若,是第三象限的角,则(A)(B)(C)2(D)(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)(11)已知函数若a,b,c互不相等,且,则abc的取值范围是(A)(B)(

5、C)(D)(12)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1

6、]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点(,)(i=1,2,…,N),在数出其中满足≤((i=1,2,…,N))的点数,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.(14)正视图为一个三角形的几何体可以是.(写出三种)(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1).则圆C的方程为.(16)在中,D为边BC上一点,BD=DC,=120°,AD=2,若的面积为,则=.三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l2分)设数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式:(Ⅱ)令,求数列

7、的前n项和.[来源:Zxxk.Com](18)(本小题满分12分)如圈,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.(Ⅰ)证明:PE⊥BC(Ⅱ)若==60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.(19)(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与

8、性别有关?(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.[来源:Z*xx*k.Com](20)(本小题满分12分)设分别是椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点,过斜率为1的直线l与E相较于A,B两点,且,,成等差数列.(Ⅰ)求E的离心率;(Ⅱ)设点P(0,-1)满足,求E的方程.(21)(本小题满分12分)设函数f(x)=.(Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥

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