几类基于整数值自回归时间序列的信度模型分析

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1、分类号:O211.6单位代码:10183研究生学号:2013311038密级:公开吉林大学博士学位论文几类基于整数值自回归时间序列的信度模型分析AnalysisofCredibilityModelsBasedonInteger-valuedAutoregressiveTimeSeries作者姓名:张硕专业:概率论与数理统计研究方向:保险精算指导教师:王德辉教授˜牛旭峰教授培养单位:数学学院2018年5月几类基于整数值自回归时间序列的信度模型分析AnalysisofCredibilityModelsBasedonInteger-valuedAutoregressiveTimeSeries作者

2、姓名：张硕专业名称：概率论与数理统计研究方向：保险精算指导教师：王德辉教授牛旭峰教授学位类别：理学博士论文答辩日期：2018年6月5日授予学位日期：2018年月日论文评阅人:答辩委员会组成:姓名职称工作单位姓名职称工作单位盲审专家正高级武汉大学主席纪宏教授首都经济贸易大学盲审专家正高级华东师范大学成员刘扬教授中央财经大学盲审专家正高级北京理工大学孙建国教授吉林大学朱复康教授吉林大学张勇教授吉林大学未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使

3、用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学博士学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其它个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：2018年月日《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》投稿声明研究生院：本人同意《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生院向中国学术期刊（光盘版）电子杂志社的《中国优秀博硕士学位论文全

4、文数据库》投稿，希望《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》给予出版，并同意在《中国博硕士学位论文评价数据库》和CNKI系列数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。论文级别：□硕士■博士学科专业：概率论与数理统计论文题目：《几类基于整数值自回归时间序列的信度模型分析》作者签名：指导教师签名：2018年月日作者联系地址（邮编）：吉林大学数学学院(130012)作者联系电话：提要本文主要研究了两类基于整数值自回归时间序列的信度模型.对于保单持有人不同时期索赔次数之间的相依关系,我们分别利用一类混合INAR(1)过程和门限SETINAR(2,1)过程来进行描述,在此基础上得到了相应贝叶斯保费的计算

5、公式,并通过数值模拟验证了所得结论的合理性和优越性.此外,本文还研究了一类非标准更新风险模型的破产问题,其中理赔额及其到达时间间隔之间可以具有任意的相依结构,在这个假设条件下,我们得到了聚合理赔额的精细大偏差公式.中文摘要几类基于整数值自回归时间序列的信度模型分析作者姓名张硕专业名称概率论与数理统计指导教师王德辉教授精算学是一门植根于实践活动的学科,它以数学、统计学的相关理论和方法为基础,并结合经济学的一般原理,以解决保险、金融、投资与财务等领域中的定量化问题为研究目的.保险产品的定价和盈余过程的破产论分析是精算师的核心工作,也是精算学研究的两个主要内容,对于保险经营者和决策者发展业务以及

6、进行风险管理具有十分重要的意义.本文在一些已有文献的基础上,针对这两方面展开进一步的研究,所得结果可以为保险工作者提供更为科学合理的理论指导.下面具体介绍本文的主要工作.一、保险产品定价在非寿险精算过程中,费率厘定过程通常包括两个步骤:分类费率和经验费率.在分类费率厘定中,我们通常假设属于同一个风险类别的个体风险具有相同的潜在损失,即每个风险类别都是同质的,因此对他们收取相同的保费.但事实上,任何一个风险类别都不可能完全同质,为此,就需要根据个体风险的损失经验(历史索赔数据)对其进行调整,从而得到相应的经验费率.信度理论是厘定经验费率的主要方法.本文基于整数值自回归时间序列建立了两类更为符

7、合实际意义的信度模型,并给出了贝叶斯信度保费的计算方法.1.基于混合INAR(1)过程的信度模型设N1,...,NT为某保单持有人过去T年的索赔数据,保险公司需要基于这些数据预测该保单持有人未来一年索赔NT+1,从而厘定相应的信度保费PT+1.为此,我们假设:B1.计数随机变量N1,...,NT,NT+1满足如下INAR(1)过程:Nt=ϕ◦Nt−1+ϵt,t≥2,其中ϕ∈[0,1),稀疏算子′◦′的定义如下:N∑t1