最小Perron数

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1、单位代码１０６３５＾学号１１２０１５３１棚９５０在杳太Ｉ硕士学位论文最小Ｐｅｒｒｏｎ数论文作者：李妮？指导教师．吴强教授学科专业？．计算数学研究方向：计算数论提交论文日期：２０１８年４月１０日论文答辩日期：２０１８年５月２３日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年５月独创性申明小Ｐｅｒｒｏｎ数学位论文题目：最．本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说

2、明并表示衷心感谢。学位论文作者签字日期：年６月ｆ日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研宄生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密期限至年月止）。学位论文作者签名：导师签名：ｍ签字６日期：年月Ｙ日签字日期：年Ｇ月日Ｗ目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉ

3、第１章引言１１．１代数整数的相关测度及最小Ｐｅｒｒｏｎ数１１２４．具有某种特性的代数整数的计算方法第２章预备知识８２．１基本概念８１２．２ＬＬＬ０算法２１．３半无限线性规划０第３章最小Ｐｅｒｒｏｎ数的算法及其改进１１３．１算法的总体思路１１３．２算法的具体步骤１１３．３计算私上下界的现有算法１３３１．４计算反上下界改进后的算法６３．４．１辅助函数的构造１６３．４．２辅助函数的确立１８３．４．３辅助函数与整超限直径的关系２０第４章研究结果及数据分析２１４２１．１研究结果４．２数据分

4、析２３２３４．２．１关于Ｓ的上下界／ｊ４．２．２Ａ２３：为偶数的５＾的上下界２５４．２．３Ａ：为奇数的＆的上下界第５草不定方程５：ｒ：ｒｌａ；２：ｒ＝１４ｌ＋２＋３２９＋＋＋３ｙｙ＋ｙｙ（）（）（）（）（）（）５．１不定方程解的证明２９５．２主要结果３３结语３４附录３５参考文献６７攻读硕士学位期间发表的学术论文７２致谢７３西南大学硕士学位论文摘要最小Ｐｅｒｒｏｎ数专业：计算数学姓名：李妮指导老师：吴强教授摘要一Ｊｍａｘ对于个次数竺２的代数整数ａ如果

5、ａ＞呢其中ａ２ｇｉＳ为ａ，｜｜：“２＜ｉ＜ｄ的除它自身之外的所有共轭根那么称这个代数整巍兔Ｐｅｒｒｏｎ数．关于最小Ｐｅｒｒｏｎ，－Ｂｏｄ９数有著名的Ｌｉｎｄ猜想：，ｙ［］次数ｄ２２的最小Ｐｅｒｒｏｎ数的极小多项式为：？ｄ——３５ｍｏｄ６ｘｘ１，＾，；ｄ＋２４２＜———ｄ三？ｘｘｌｘｘ）ｍｏｄ６＋１，；｛）／（）ｄ＋２２２ｘ——ｘ—ｘｌｘｄ三５ｍｏｄ６．＋１，（）／（）对于这个问题很多人都对其进行过研宄并通过计算验证了次数ｄ￥２５的最小，，ＰｅｒｒｏｎＬｉｎｄ－

6、Ｂｏｄ数均满足ｙ猜想．本文在现有算法的基础上通过构造一种用于计算＆的上下界的新的辅助函数，，ｄ＝改进了＆的上下界进而找到了次数２６２７的最小Ｐｅｒｒｏｎ数并验证了其极小多，，，－项式满足ＬＢｏｄ猜想．ｉｎｄｙＰｅｒｒｏｎＬＬＬ算法关键词：代数整数数辅助函数整超限直径半无限线性规；；；；；划算法ｉ西南大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅＳｍａｌｌｅｓｔＰｅｒｒｏｎＮｕｍｂｅｒｓＭａｏｒ：ＣｏｍｕｔａｔｉｏｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊｐＮａｍｅ：ＮｉＬｉＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＰｒｏｆｅｓｓｏｒＱｉａｎｇＷＵＡＢＳＴ

7、ＲＡＣＴＡＰｅｒｒｏｎｎｕｍｂｅｒｏ；ｉｓａｒｅａｌａｌｇｅｂｒａｉｃｉｎｔｅｇｅｒｗｉｔｈｄｅｇｒｅｅｄ＞２ｗｈｏｓｅｃｏｎｕａｔｅｓ，ｊｇａｒｅａ，，ｓｕｃｔｔａ＞ｍａｘａＡｏｒｔｈｅｓｍａｅｓｔｅｒｒｏｎｎｕｍｅｒｔｅｒｅｓａｆａｍｏｕｓ；ｈｈａ．ＦｌｌＰｂｈｉ＼，２＜ｉ＜ｄｃｏｎｅｃｔｕｒｅｏｆ－ＬｉｎｄＢｏｄ９：ｊｙ［］ｔ－Ｃｏｎｅｃｕｒ