Gold序列与m序列仿真应用

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1、专业资料1.绪论m序列具有优良的双值自相关特性，但互相关特性不是很好。作为CDMA通信地址码时，由于互相关特性不理想，使得系统内多址干扰影响增大，且可用地址码数量较少。在某些应用场合，利用狭义伪随机序列复合而成复合序列更为有利。这是因为通过适当方法构造的复合序列具有某些特殊性质。Gold序列就是一种复合序列，而且具有良好的自相关与互相关特性，地址码数量远大于m序列，且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛应用。表1是m序列和Gold序列的主要性能比较，表中为m序列的自相关峰值，为自相关主峰；为Gold序列的互相关峰值，为其自相关主峰。从表1中可以看出：当级数n一

2、定时，Gold序列中可用序列个数明显多于m序列数，且Gold序列的互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比m序列小得多，这一特性在实现码分多址时非常有用。表1.m序列和Gold序列性能比较在引入Gold序列概念之前先介绍一下m序列优选对。m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对m序列。设{ai}是对应于r次本原多项式F1(x)所产生的m序列，{bi}是另一r次本原多项式F2(x)产生的m序列，峰值互相关函数满足（1）则m序列{ai}与{bi}构成m序列优选对。例如：的本原多项式与所产生的m序

3、列与，其峰值互相关函数。满足式（1），故与构成m序列优选对。而本原多项式所产生的m序列，与m序列的峰值互相关函数，不满足上式，故与不是m序列优选对。2.Gold序列1967年，R·Gold指出：“给定移位寄存器级数r时，总可找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加方法构成新码组，其互相关旁瓣都很小，且自相关函数和互相关函数均有界”。这样生成的序列称为Gold码（Gold序列）。word完美格式专业资料Gold序列是m序列的复合序列，由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对

4、位移1，2，…，2r-1个比特时，就可得到一族2r-1个Gold序列，加上原来的两个m序列，共有2r+1个Gold序列，即（2）产生Gold序列的移位寄存器结构有两种形式。一种是乘积型，将m序列优选对的特征多项式乘积作为新的特征多项式，根据此2r次特征多项式构成新的线性移位寄存器，参见图（1），图中特征多项式为，，其乘积多项式为。另一种结构是模2和型，直接求两m序列优选对输出序列的模2和序列，参见图（2）。图1.码长2为N=63的乘积型Gold码发生器图2.码长2为N=63的模2和型Gold码发生器理论上可以证明，这两种结构是完全等效的。它们产生的Gold序列

5、周期都是N=2r-1。可以证明：复码的周期是组成复码的子码周期的最小公倍数。由于组成复码Gold序列的子码的周期都是N=2r-1，故Gold序列的周期是N=2r-1。由m序列优选对模2和产生的Gold序列族中2r-1个序列不再是m序列，不再具有m序列的特性。任意两序列之间的互相关函数满足（3）由于Gold序列的这一特性，使得码族中任一码序列都可作为地址码，这样采用Gold码族作地址码，其地址数大大超过了用m序列作地址码的数量，所以Gold序列在多址技术中得到了广泛的应用。表2.Gold序列的三值互相关函数特性word完美格式专业资料Gold码序列具有三值互相关

6、函数的特性：当r为奇数时，码族中约有50%的码序列有很低的互相关函数值(-1)（非归一化）；当r为偶数但不是4的整倍数时，码族中约有75%的码序列有很低的互相关函数值(-1)（非归一化）。其三值互相关函数特性见表（2）。Gold序列自相关函数值的旁瓣取三值，互相关函数值也取三值，只是出现的位置不同。Gold码族同族（周期长度相同的序列）内互相关函数取值已有理论结果，但不同族之间互相关函数的取值尚无理论结果。不同Gold码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，且互相关值已大大超过同族内的互相关值。1.m序列优选对的寻找前面在介绍Gold码序列的构造时已指出，

7、Gold序列可由m序列的优选对来构成，即要想构造出或求出Gold码序列，首先要找到m序列的优选对。下面介绍一种寻找m序列优选对的方法。3.1优选对寻找方法1若a是2r阶有限域GF(2)的一个本原元，f1(x)与ft(x)是2r阶有限域GF(2)上的r次本原多项式，a是f1(x)的首根，取（4）使at为r次本原多项式ft(x)的一个根，则以r次本原多项式f1(x)与ft(x)为特征多项式的m序列就构成m序列优选对。例：对于r＝7，N=2r-1=127，设a是27阶有限域GF(2)的一个本原元，以a为首根的本原多项式为(附录1r＝71211E)由式（4）可求出则以

8、a17为根的本原多项式ft(x)所产生