1.1你能证明它们吗?(3)

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1、1.1你能证明它们吗?(3)学习目标:1、学会等边三角形判定定理的证明;掌握直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的关系。2、等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学重点①等边三角形判定定理的发现与证明.[来源:Zxxk.Com]②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.学习过程:课前热身(复习提问)1、已知:∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系?(3)证明以上的结论。2、复

2、习关于反证法的相关知识练习:证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°引入新课:(导学提问)1、已知△ABC中,AB=AC=5cm,请增加一个条件,使它变为等边三角形。2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边,与同伴比较结果,交流其关系。第三环节:展示目标1、学会等边三角形判定定理的证明;掌握直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的关系。2、等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。自主学习合作探究有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?已知:在△ABC中,AB=AC,则∠B=60°。求证:△ABC是等边三角形。[来源:Z.xx.k.Com

3、][来源:学科网ZXXK]定理:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。做一做:用两个含300角的三角板,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由。根据操作,思考:在直角三角形中,300角所对直角边与斜边有什么关系?并试着证明。如图1—7(1),在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,则∠B=60°。延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图1—7(2))定理:在直角三角形中,300角所对直角边等于斜边的。例:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高。如图1-8,在△ABC中,已知AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的

4、高,求CD的长。巩固练习1、判断:(1)在直角三角形中,直角边是斜边的一半。()(2)有一个角是600的三角形是等边三角形。()2、等腰三角形的底边等于150,腰长为20,则这个三角形腰上的高是。3、在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB,BD=1,则AB=。4、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点,DE⊥AC,则AE:EC=。4、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC,使点C恰好落在AB的中点D处,∠A=.5、在Rt△ABC中,∠C=300,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系是6、证明三个角都相等

5、的三角形是等边三角形。反馈检测1、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.ACBD已知:如图,△ABC中,BD⊥AC,DE⊥AC,点D是AB的中点,∠A=300,DE=1.8,求AB的长。2、试一试知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由ABCPQH[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Z。xx。k.Com]布置作业A组:知识技能1、2数学理解3B、C组:知识技能1、2教学反思教

6、师反思:学生反思:

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