信号与系统第五章离散时间傅立叶变换

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1、第5章离散时间傅立叶变换TheDiscrete-timeFourierTransform1.离散时间傅立叶变换；2.常用信号的离散时间傅立叶变换对;4.傅立叶变换的性质；1注释:CFS(TheContinuous-TimeFourierSeries):连续时间傅立叶级数DFS(TheDiscrete-TimeFourierSeries):离散时间傅立叶级数CTFT(TheContinuous-TimeFourierTransform):连续时间傅立叶变换DTFT(TheDiscrete-TimeFourierTransform):离散时间傅立叶变换

2、25.0引言Introduction本章将采用与讨论CTFT完全相同的思想方法，来研究离散时间非周期信号的频域分解问题。DFS与CFS之间既有许多类似之处，也有一些重大差别：主要是DFS是一个有限项级数，其系数ak具有周期性。在采用相同方法研究如何从DFS引出离散时间非周期信号的频域描述时，可以看到，DTFT与CTFT既有许多相类似的地方，也同时存在一些重要的区别。抓住它们之间的相似之处并关注其差别，对于掌握和加深对频域分析方法的理解具有重要意义。35.1非周期信号的表示一.从DFS到DTFT:回顾：周期离散信号的DFS对周期信号由DFS有-5-4

3、-3-2-1012458910kNak-5-4-3-2-101234n-5-4-3-2-101234nx[n]4考察脉冲宽度不变，周期N增大时Nak变化情况5当时，有，将导致信号的频谱无限密集，最终成为连续频谱。从时域看，当周期信号的周期时，周期序列就变成了一个非周期的序列。因此，对一个非周期信号，频谱应该是一个连续的频谱。当时令说明:显然对是以为周期的。DTFT有:数学推导：6当在一个周期范围内变化时，在范围变化，所以积分区间是。将其与表达式比较有当时于是:7表明:离散时间序列可以分解为频率在2π区间上分布的、幅度为的复指数分量的线性组合。DTF

4、T变换对：8-5-4-3-2-101234nx[n]-π0π2π-5-4-3-2-1012458910kNak-5-4-3-2-101234nDFSDTFT9二.常用信号的离散时间傅立叶变换通常是复函数，用它的模和相位表示:1.10摆动指数衰减单调指数衰减112.可以得出结论:实偶序列实偶函数123.矩形脉冲:当时，可得到:有同样的结论:实偶信号实偶函数13A.与对应的周期信号比较显然有B.与对应的连续时间信号比较144.155.3离散时间傅立叶变换的性质DTFT也有很多与CTFT类似的性质，当然也有某些明显的差别。一、周期性(periodic)：

5、比较：这是与CTFT不同的。则若16二.线性三.时移与频移若则：时移特性频移特性四.时域反转若则以下这些性质与连续时间情况下完全一致：六.差分特性DTFT的差分性质对应于CTFT的微分性质五.共轭对称性若则1.是实信号，则2.是实偶信号，则是实偶函数:3.是实奇信号，则是虚奇函数:18七.时域内插(Interplation):定义为的整数倍其他19八.Parseval定理:称为的能量谱密度函数。比较:在DFS中有称为周期信号的功率谱。205.4卷积特性若则说明：该特性提供了对LTI系统进行频域分析的理论基础。即是系统的频率特性。215.5相乘性质（

6、TheMultiplicationProperty)由于和都是以为周期的，因此上述卷积称为周期卷积。如果则225.9小结Summary通过对DTFT性质的讨论，揭示了离散时间信号时域与频域特性的关系。不仅看到有许多性质在CTFT中都有相对应的结论，而且它们也存在一些重要的差别，例如DTFT总是以2π为周期的。本章与第4章平行地讨论了DTFT，讨论的基本思路和方法与第4章完全对应，得到的许多结论也很类似。23时域的连续性可以看出：信号在时域的特性和在频域的特性之间存在以下对应关系：时域的周期性时域的离散性时域的非周期性频域的离散性频域的连续性频域的周

7、期性频域的非周期性这些对应关系一定要记住24