三角函数、三角恒等变形与解三角形

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1、（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形A组（1）若角的终边过点，则的值为（）(A)(B)(C)(D)（2）的图象与直线的交点的个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3（3）在△中，，则的值为（）(A)(B)(C)(D)（4）化简的结果是（）(A)(B)(C)(D)（5）在△中，若，则此三角形解的情况为（）(A)无解(B)两解(C)一解(D)解的个数不能确定（6）若，且为第三象限角，则的值为（）(A)(B)(C)(D)（7）有以下四种变换方式：①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；③每个点的横坐标缩短为原来的，

2、再向右平行移动个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数的图象变为函数的图象的是（）(A)①和④(B)①和③(C)②和④(D)②和③（8）在△中，若，则＝（）(A)(B)(C)(D)（9）已知，则的值为．（10）函数在一个周期的区间上的图象如图，-9-则＝，＝，＝．（11）已知，，其中．（1）求；（2）求的值．（12）已知，求的值．（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为作为时间的函数，满足关系．求：（1）最初时的值是多少？（2）单摆摆动的频率是多少？（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？（14）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）画出函

3、数在区间上的图象．-9-（14）已知函数的最大值为1．（1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值集合．B组（15）设，则（16）观察以下各等式：，，，…，归纳得到．（18）已知为第二象限的角，化简：（19）已知；（1）求证：；（2）求证：．-9-（20）如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为．（1）求与的函数解析式；（2）设从开始转动，经过秒到达，求与的函数解析式；（3）填写下列表格：051015202530（21）一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点开始作匀速直线运

4、动，到达点时，发现足球在点处正以2倍于自己的速度向点作匀速直线滚动．如图所示，已知．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？-9-参考答案或提示：（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形A组（1）C（2）C提示：作出的图象，直线，数形结合（4）B提示：，∵，∴。（5）B提示：∵，∴，∴此三角形有两解（6）B提示：，∴，∵为第三象限角，∴，∴（7）A（8）C提示：∵，∴，∴，又，∴（9）提示：（10）．（11）解（1）∵，，∴．∵，又∵，∴，在与之间，只有的正切值等于1，∴．-9-（12）解法一∵，∴，即……①又有……②，∴②－①2得……③，又∵，∴，∴联立①③，∴∴

5、法二∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴，又，∴（3）C提示：∵，∴，∴-又，∴，∴（13）提示：（1）；（2）；（3）．（14）解（1）∴-9-（2）五点法作图（略）（15）解（1）∴，∴（2）∵，∴，∴，∴，解得，∴使成立的x的取值集合为B组（16）提示：，（17）提示：或，其中，等等。略证：-9-(18)解：∵为第二象限的角，∴，∵，，∴（19）证明（1）∵，，∴……①∵，∴……②联立①②解得，∴，得证C（2）由得，∴，得证（20）解（1）∵，∴（2）∵，，∴，∴（3）051015202530-9-(21)解设该机器人最快可在点处截住足球，点在线段上，设，由题意，．．在△中，由余弦定理，得

6、．即．解得．∴，或（不合题意，舍去）．答该机器人最快可在线段上离点的点处截住足球．-9-