单缝衍射与圆孔衍射

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1、10.4.1惠更斯—菲涅耳原理10.4单缝衍射与圆孔衍射1.光的衍射现象衍射现象是否明显,取决于障碍物尺度与波长的对比。波长越大,障碍物越小,衍射越明显。阴影2.惠更斯—菲涅耳原理同一波前上的各点发出的子波都是相干波;各子波在空间某点的相干叠加,决定了该点波的强度。惠更斯原理只解决了衍射波的传播方向问题,没有考虑各子波之间的相干性。1815年10月,法国物理学家菲涅耳对惠更斯原理作出了重要发展:菲涅耳用下面方法得到了各子波相干叠加的计算公式,即菲涅耳积分。设波面S的初相为零,其上面元dS在P点引起的振动为:取决于波面上dS处的

2、波强度。叫倾斜因子,它随的增加而单调减小,且有:这一结果等于假定子波不向后传播。这一点是菲涅耳对惠更斯原理的重要修改。最后得到P点的光强度公式:对于一般的衍射问题,用菲涅耳积分计算相当复杂,实际中常用半波带法和振幅矢量法进行简化分析。光源O、观察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距离为有限远的衍射,称为菲涅耳衍射,也叫近场衍射。3.衍射分类光源O、观察屏E到衍射屏S距离均为无穷远的衍射,称为夫琅和费衍射,也叫远场衍射。(菲涅耳衍射)(夫琅和费衍射)10.4.2夫琅和费单缝衍射1.衍射装置及衍射图样(单缝衍射条纹)(1)明纹相对较宽

3、,暗纹则很窄;(2)中央明纹最亮,宽度大约是其它明纹宽度的2倍。夫琅和费单缝衍射的特点是:2.衍射极大和衍射极小半波带λ

4、2半波带λ

5、2两个半波带相应位置的光线两两相消,方向的衍射光线经透镜会聚后形成暗纹。依此类推,凡分为偶数个半波带时都将形成暗纹。夫琅和费单缝衍射暗纹条件:分为三个半波带时,剩一个半波带的光线无法相消,方向的衍射光线经透镜会聚后被认为形成明纹。依此类推,凡分为奇数个半波带时都将形成明纹。夫琅和费单缝衍射明纹条件:3.中央明纹的方向上的各衍射光线之间没有光程差,显然形成明纹,称之为中央明纹。±1级暗纹衍射方向之

6、间的夹角,叫中央明纹角宽度:中央明纹在屏幕上的宽度,叫线宽度:4.其它明纹第k+1级暗纹与第k级暗纹衍射角之差,叫第k级明纹的角宽度;屏上第k+1级与第k级暗纹的间距叫第k级明纹的线宽度。可见,中央明纹宽度是其它明纹的2倍。当k较小时,有:对于k较大的衍射,必须使用下面公式:5.明纹的最高级次方括号表示取整。方括号内的结果正好得到整数时,要减1。6.一些讨论(1)由明纹公式可知,要想看到除中央明纹之外的其它衍射明纹,必须。(2)在的条件下,缝越窄则越大,这说明各级条纹离中央会更远,即衍射现象明显,但看到的条纹数目较少。(3)在

7、的条件下,缝越宽则越小,而且也越小,这说明各级条纹将变得越来越窄,且都向中央靠拢。这时虽然看到的条纹数目较多,但衍射现象不明显。当缝宽到一定程度的时候,将看不到衍射。(4)将单缝位置稍稍作上下平移,对衍射条纹不会产生任何影响;将透镜位置稍稍作上下平移,则所有条纹也将随之上下平移,但条纹间距不变。10.4.3*圆孔衍射1.夫琅和费圆孔衍射简介经圆孔衍射后,一个点光源形成一个爱里斑(中央明纹)。爱里斑的半角宽度为:爱里斑光强度占总光强度的84%,第1级明环占7%,其它明环几乎不可见。2.光学仪器的分辨率对于两个等光强的非相干物点,

8、如果一个爱里斑中心恰好落在另一爱里斑的边缘(第一暗环处),则此两像斑被认为是刚好能分辨,这一判断标准被称为瑞利判据。显然,通光孔径越大,则爱里斑就越小,即两个像斑越容易被分辨开。两像斑刚能分辨时的中心角距离,叫最小分辨角。按瑞利判据,最小分辨角等于爱里斑的半角宽度:最小分辨角代表了光学仪器的分辨能力,最小分辨角的倒数叫光学仪器的分辨本领,也叫分辨率:人的眼睛对波长550nm的光,最小分辨角为。这相当于在近30m的距离上,能分辨相距1cm的两个物点。对于显微镜,通光孔径不宜太大,要提高分辨率,主要是靠使用波长更短的波。电子显微镜

9、中用电子束代替可见光,其德布罗意波波长小于0.1nm,大大提高了分辨率。对于天文望远镜,来自天体的可见光波长已经确定,只能靠加大通光孔径来提高它的分辨率。(可分辨)(刚可分辨)(不可分辨)

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