三年级奥数-鸡兔同笼问题例题、训练题

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1、三年级奥数鸡兔同笼例题及答案三年级奥数5-0鸡兔同笼问题例题及答案一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只

2、鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512−=（只）．显然，鸡的只数就是3512−=23（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基

3、本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例1】鸡兔同笼，头共46，足共1

4、28，鸡兔各几只？【解析】假设46只都是兔，一共应有446184×=只脚，这和已知的128只脚相比多了184128−=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422−=（只）脚，那么56只脚是我们把562÷=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818−=（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点

5、家养的鸡和兔各有多少只？【解析】方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是942÷=47(只)．在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头数，473512−=(只)，所以有12只兔子，有3512−=23(只)鸡．方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140×=(只)脚，比94只脚多了14094−=46(只)．每只鸡比兔子少422−=(只)脚

6、，那么共有鸡462÷=23(只)方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚23570×=(只)，比94只脚少了9470−=24(只)脚，每只鸡比兔子少422−=(只)脚，那么共有兔子24212÷=(只)．方法一可以归结为：总脚数÷−2总头数=兔子数．能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别page1of13三年级奥数鸡兔同笼例题及答案为4和2，而且4是2的2倍．方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：鸡数=(兔脚数×总头数−总脚数)÷(兔脚数−鸡脚数)方法三说明假设的

7、35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：兔数=(总脚数−鸡脚数×总头数)÷(兔脚数−鸡脚数)【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180×=(条)腿，比实际多算180100−=80(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有802÷=40(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有4540−=5(只)兔子．注意：假设为兔子时，按

8、照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼