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《哈工大最优课件-线性最优状态调节器》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、哈尔滨工业大学航天学院李传江2007年12月前言－题目解析调节器：当系统的输出或其导数偏离平衡状态，希望施加一控制作用使其状态回到原平衡状态；线性调节器：所施加的控制作用u(t)与系统状态成线性比例关系，即u(t)=Kx(t).线性最优调节器：使所给定的泛函指标取极小值；线性二次型最优调节器：指标函数为状态变量与控制变量的二次型函数；线性二次型最优状态调节器：设计u(t)=Kx(t),使得x(t)Æ0.∑线性二次型问题∑状态调节器-有限时间状态调节器-无限时间状态调节器-最优调节系统渐近稳定性∑具
2、有给定稳定度的状态调节器∑离散状态调节器线性二次型问题概念：如果所研究系统为线性，所取性能指标为状态变量与控制变量的二次型函数，称这种动态系统最优化问题为线性二次型问题.线性二次型问题特点：©易于实现，具有工程性©线性最优控制结果可用于工作在小信号条件下的非线性系统©作为求解非线性最优控制问题的基础©除具有二次型性能指标意义上的最优性外，还具有良好的频响特性，可以实现极点的最优配置.线性二次型问题分类：状态调节器问题系统方程：x&()tA=+()()txtB()(),(0)tutxx=011TTt
3、fTJx=++()()tFxt[()xQtxuR()]tudt性能指标：ff∫t220TTTFF=≥0,()QtQt=()0,()≥RtRt=()0>问题归结：当系统受扰偏离原零平衡状态时,求出一最优控制u(t)，使PI极小，即使系统状态x(t)始终保持在零平衡状态附近。线性二次型问题分类：输出调节器问题系统方程：x&()tA=+()()txtB()(),()tutytCtx=()()t11TTtfTJ=++y()()tFyt[()yQtyuRtudt()]性能指标：ff∫t220TTTFF=≥0
4、,()QtQt=()0,()≥RtRt=()0>问题归结：当系统受扰偏离原零平衡状态时,求出一最优控制u(t)，使PI极小，即使系统输出y(t)始终保持在零平衡状态附近。线性二次型问题分类：输出跟踪问题系统方程：x&()tA=+()()txtB()(),(0)tutxx=0yt()=Ctxt()()11TTtfTJe=++()()tFet[()eQteuR()]tudt性能指标：ff∫t220et()=−ytd()yt()为输出误差向量.问题归结：当希望输出量作用于系统时,求出一最优控制u(t)，
5、使PI极小，即使系统实际输出y(t)始终跟随y(t)变化。d线性二次型问题各项指标物理意义：11TTtfTJe=++()()tFet[()eQteuR()]tudt性能指标：ff∫t220T(1)末值项ϕ[()]0.5()()etf=etFetff表示末态跟踪误差向量与希望的零向量之间的距离加权平方和.tfT(2)第一积分过程项0.5∫etQtetdt()()()是对动态跟踪t0误差加权平方和的积分要求,是系统在运动过程中动态跟踪误差的总度量.(3)第二积分过程项表示系统在控制过程中对系统加权后的
6、控制能量消耗的总度量.线性二次型问题整个性能指标物理意义：使系统在控制过程中的动态误差与能量消耗，以及控制结束时的系统稳态误差综合最优.思考：各加权矩阵为何取为非负定？∑线性二次型问题∑状态调节器-有限时间状态调节器-无限时间状态调节器-最优调节系统渐近稳定性∑具有给定稳定度的状态调节器∑离散状态调节器状态调节器问题有限时间状态调节器问题6-1考虑线性时变系统x&()tA=+()()txtB()(),()tutxtx=00及性能指标：tf11TTTJ=+xtFxt()()[()()()xtQtxt
7、utRtutdt+()()()]22ff∫t0t固定且有限,控制向量u(t)无约束.f∗目标为：确定最优控制u,使要求的指标达到极小.状态调节器问题定理6-1问题6-1实现最优控制的充要条件是:∗−1Tut()=−RtBtPtxt()()()()∗T最优性能指标为：J[]0.5()xx=Ptx0000其中P(t)=PT(t)≥0满足Riccati矩阵微分方程：TT−1−=P&()tPtAtAtPtQtPtBtRtBtPt()()+()()+−()()()()()()边界条件为：Pt()f=F最优轨
8、线是如下向量微分方程的解：−1Txt&()[()()()()()]()=−AtBtRtBtPtxt状态调节器问题Riccati矩阵微分方程解的若干性质：§P(t)是唯一的.§P(t)是对称的.§P(t)是非负的.最优控制解的存在性与唯一性：对于问题6-1,若t有限,则最优f定理6-2控制u*(t)存在且唯一.定理6-1的四点说明：°最优控制律是一个线性状态反馈控制律，便于实现闭环最优控制；°只要时间区间[t,t]是有限的,Riccati方程的0f解P(t)就是时变的,最优反馈系统为
