2010 世界少年奥林匹克数学竞赛

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1、2010世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛五年级总决赛试题--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------考生须知：1.每位考生将获得“题目及草稿纸一份”。2.本卷共150分3.比赛期间，不得使用计算工具或手形。五年级试卷（本试卷满分150分，考试时间150分钟）一填空题（每空3分，共45分）1.有四个相同的瓶子里分别装有不同重量的酒，每瓶与其他各瓶分别合称一次，重量分别

2、是8，9，10，11，12，13千克。已知4只空瓶重量之和及酒的重量之和均是质数，问最重的两瓶内共有（）千克酒2.在1—100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有（）种不同取法.3.某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播，问：最后一集在星期（）播出30个350个54.如果一个101位数33…3N55…5，这个数能被7整除，那么N等于（）5.一个四位数的数码都是非零偶数，它又恰是某个偶数字组成的数的平方，则这个四位数是（）6.电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交

3、换位置，问：这种交换方法是否可行：（）7.一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢（）分钟8.有一个两位数，将这个两位数乘以1—9中任意一个数，所得积的各位数字之和都和原来的两位数的各位数字之和相等，请找出所有的这样的两位数（）9.将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是（），一共可据（）块。10.在10×10方格纸的每个方格中任意填入1，2，3，4四个数之一，然后分别对2×2方格的四个数求和。在这些和中，至少有（）个相同。11.水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元，

4、若每千克卖1.5元，就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果应以（）元出售。12.在一次数学竞赛中甲答错题目总数的，乙答对7道题，两人都对的题目是题目总数的，问：甲答对了（）道题13.甲、乙、丙、丁均买了奖券，他们中只有1个人中奖，而中奖号码的最后四位数字组成的四位数（不变顺序）恰是一个完全平方数，已知甲的奖券最后四位数是1□□8，乙的奖券最后四位数是□□45,丙的奖券最后四位数是34□1，丁的奖券的最后四位数是□□40，则中奖号码的后四位数字组成的四位数是（）14.王小明从家到学校上学。他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉如果这样走下去要迟到

5、8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果到学校时离上课还有5分钟。王小明家离学校有（）米远二、计算题（每题5分，共25分）ABCDEF绿红黄1.如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形（三角形EFD）面积是4平方厘米，黄色三角形（三角形CFD）面积是6平方厘米，求绿色四边形ABEF的面积是（）2.把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是（）最小是（）3.规定3△2=3+33=36，2△3=2+22+222=246，1△4=1+11+111+1111=1234，那么6△7等于（）4.甲、乙两人在与铁路平行的马路上背

6、向而行，甲骑车每小时行36千米，乙步行每小时行3.6千米，一列火车匀速向甲驶来，列车在甲旁开过用了10秒钟，而在乙旁开过用了21秒钟，问这列火车的长是（）米5.8□□□□2是3个相邻偶数相乘的积，求这三个偶数的积是（）三、解答题（每题8分，共56分）ABCD甲乙1.等边三角形ABC周长为360米，D是BC上一点，CD=30米，甲从A点出发每分钟走55米，逆时针前进，乙从D点顺时针出发，每分钟行50米。问：两个人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A时，甲在哪条边上，离乙多远？2.甲、乙两人玩下面的游戏；有两堆玻璃球，一堆8个，另一堆9个，甲、乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆中拿，个

7、数（>0）不限，规定拿到最后一个球的人为输。问如果甲先拿，他有无必胜的策略？（说明理由）3.如图，四边形ABCD的面积是3平方厘米，将BA、CB、DC、AD分别延长一倍到E,F,G,H，联结E,F,G,H,求四边形EFGH的面积ABCDEFGH4.黑板上写着1，2，3，4，…，498，共498个数，每次任意擦去其中两个数，并写上它们的差，若干次后，黑板上只剩下一个数字0，这种情况有可能吗？为什么？5.如图，一个正方形木块棱长12厘米，在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2