几个常用的自感系数计算公式的应用(I)

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第3卷第3期太原师范学院学报(自然科学版)Vo1．3No．32004年9月JOURNALOFTAIYUANTEACHERSCOLLEGE(NaturalScienceEdition)Sept．2004几个常用的自感系数计算公式的应用陆荷琴葛宇宏(1．盐城师范学院，江苏盐城224001；2．南京化X-职业技术学院，江苏南京210048)[摘要]普通物理中同轴电缆自感系数的计算是常见的一例，而通过中一L计算所得的结果1币与一÷L计算结果不同的比较，强调了在教学中应对公式“L一二”的正确理解．即“在数值上厶』等于回路中的电流为一个单位时，穿

2、过此回路所围面积的磁通量．”实验表明L与回路形状、大小以及周围介质有关．这里要注意的是“回路”这一模型，且回路还是单一的．[关键词]同轴电缆；自感系数；磁通链数[文章编号]1672—2027(2004)03—0045—03[中图分类号]o441．2[文献标in．码]A通常自感是由实验测定，只是某些简单的情形才可由定义公式计算出来，所以在这些求自助感系数公式的应用中需要针对各自适用的条件区别使用，绝不能一概而论．以下借助一典型的例题来说明这一点．普通物理教学中经常遇到计算同轴电缆的自感这类例题，笔者查阅了许多教材，其处理方法可归纳为这几种：一1是，忽略芯线的大小或将芯线考虑为与外壁在

3、同轴上的圆筒形状的导体，应用公式一LIl_1或一去，JL2]厶都可以得到同一结果；二是，只忽略外壁厚度；三是，芯线的大小和外壁厚度都不忽略．后两种情况自感系数1的计算用一寺，J。公式就较简便而准确．这里首先以第三种情况为例给予分析．，1简便正确的解法是应用公式一丢如图1所不，电缆导体材料的磁导率为／1，芯线与外壁之间填入非磁性介质，电缆的芯线是半径为R的实心圆柱体，外壁的内径为R：、外径为R。，通过它们的电流均匀为，求其单位长度直电缆的自感系数．根据安培环路定律：求得各区域内的磁感应强度图l芯线中：B一(r≤R1)填充介质中：Bz一／1ol(R≤r≤Rz)外壁中：B。=(R：≤r≤

4、外壁导体之外：B一0(r≥R。)因此，这单位长的同轴电缆中的磁场能为：一一象川H⋯一RB．zI．2⋯等·c丽Ir2⋯¨Xo·c2⋯¨j-一~Ezlr等r一／11z{+n一]+Rz收稿日期：2003—07—14作者简介：陆荷琴(1957一)，女，江苏盐城人，盐城师范学院副教授维普资讯http://www.cqvip.com46太原师范学院学报(自然科学版)第3卷则单位长度同轴电缆的自感系数为：L一一／11+lR33R；一R；n—4(R；一R；)]+嚆㈩(1)式中的第一项是内导体中内自感，第二、三项是外导体中的内自感，最后一项是外自感．当Rz》R且Rz≈R。时，这时同轴电缆的自感为：L

5、≈+lnR2t,o1n(2)≈2这就是第一种情况的计算结果仅当R≈R。时，自感为L一+lnR2(3)这就是第二种情况的计算的结果．2似是而非的解法为了书写的方便，现以第二种情况即R≈R。为例，对一L公式的应用的进行讨论．笔者在教学过程中完成上述第一种解法讨论后，就向学生提出为什么没有使用公式一L进行计算，如果使用这公式计算其结果是否与上一解法相同?如图2所示，通过回路abcd的磁通量，大家不难得到：一fdrdr+R~t2o1dr一石t21十t201lnR2所以L一+lnR2(4)一．这样的推算结果看似无可非议，但(4)式与(3)式比较就会发现比(3)式多了／87c．那么这似是而非的

6、解法又错在什么地方呢?很显然这是对公式L一宰，即“在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围面积的磁通量．”的理解还不准确．实验表明自感L与回路的形状、大小以及周围介质的磁导率有关．这里应注意的是：．一是“回路”这一模型，严格来讲这回路是可以理解为由细微的通电线围成．图2根据定义要求这一回路还是单一的．没有与其他回路发生交链．如图2中所示的芯线a部分显然是不能看成是细微通电线．而应等效为有Ⅳ条细微通电线紧密平拼组成．也就是说平面a是由Ⅳ条、每条中通有电流／Ⅳ的细微通电线圈的一边拼成的(如图3所示)．由此可见，(4)式中的不能反映图3所示的线圈的磁通链数．由于这些线圈是平铺

7、在同一平面内，以图3中面积元ds—dr．1(阴影部分)为例，与此相交链的相对应的电流是以半径r的部分芯线，而外侧的电流并不与其交链．故a部分的磁通链数也不能简单写成一Ⅳ一LI的形式．二是“电流”在一LI或一LI公式中的电流，通常是指线圈之间是彼此串接、并无漏磁这先决条件前提下的线圈中的电流．则如图3所示的面积元的磁通应为：图3一．dr(5)很显然(5)式中的不是等效线圈中的等效电流，而是与面积元交链的相应电流一3应用公式=LI要注意与的物理意义如图3所示，由两部分组成