物理竞赛1(力学)

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1、物理竞赛辅导力学(Ⅰ)质心(CenterofMass)N个粒子系统，定义质量中心一、质心xyzmiO对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元xyzmiO二、质心系质心在其中静止的平动参照系。Cy'x'O'z'y'x'xyzmiCOO'z'质心系可能不是惯性系，但质心系特殊，动量守恒定律适用，而且，总动量为零。质心系中质点mi的速度:（零动量参照系）质心系中三、质心运动定律→*在质心系中惯性力和外力完全抵消，故动量守恒。质点系的动量等于它的总质量与质心速度的乘积。质点系的角动量守恒定律内力矩合外力矩为零，质点系总角动量守恒········ijo为零合外力矩零零z'y

2、'x'xyzmiCOO'y'x'xyzmiCOO'z'质心系中：例：（18th,9分）均匀细杆AOB的A端，B端和中央位置O处各有1个光滑的小孔先让杆在光滑的水平大桌面上绕O孔以角速度w。作顺时针方向旋转如图（图平面为大桌面）。今将一光滑的细杆迅速插入A孔，棍在插入前后无任何水平方向的移动，稳定后，在迅速拔A棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入B孔，再次稳定后，又在迅速拔出B棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入O孔。试求：最终稳定后，细杆AOB绕O孔旋转方向和旋转角速度的大小。解：AOBm,l①插入A孔前后AOBm,l②插入B孔前后wB反向转了③再次插入O孔前后A

3、OBm,l逆时针转例（19th,4）质量分别为m1和m2的两物块与劲度系数为k的轻弹簧构成系统如图，物块与物体（平面）光滑接触，右侧水平外力使弹簧压缩量为l。物体静止。将右侧外力撤去，系统质心C可获得的最大加速度为，可获得的最大速度值为。m1m2k解：Fm1NffFm2①质心的最大加速度②质心的最大速度m1m2kFm2过平衡位置时的速度=0例：长为l，质量为m的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过杆的中点O的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止。有一质量与光滑杆相同的小球沿与杆垂直的速度v飞来，与杆碰撞并粘在杆端点上，如图。（1）定量分析系统碰撞后的运动状态。（2）若去

4、掉固定轴，杆中点不固定，再求系统碰撞后的运动状态。vmmC解：（1）角动量守恒以3v/2l为角速度做匀角速转动。OvmC去掉固定轴，杆中点不固定质心的平动＋绕质心的转动杆＋小球系统，动量守恒杆＋小球系统，外力矩为零，角动量守恒，C’新质心C’位置对新质心C’OvmCC’对新质心C’（平行轴定理）系统的质心以v/2速度平动，系统绕过质心的轴以w＝6v/5l为角速度做匀角速转动。例（19th,9）如图所示。表面呈光滑的刚体无转动地竖直下落。图中虚线对应过刚体唯一地最低点部位P1的水平切平面。图中竖直虚线P1P2对应着过P1点的铅垂线，C为刚体的质心。设C与铅垂线P1

5、P2确定的平面即为铅垂面，将C到P1P2的距离记为d，刚体质量为。刚体相对于过C点且与图平面垂直的水平转轴的转动惯量为IC.设IC＞md2。已知刚体与水平地面将发生的碰撞为弹性碰撞，且无水平摩擦力，试在刚体中找出这样的点部位，它们在刚体与地面碰撞前、后的两个瞬间，速度方向相反，大小不变。CdP1P2v0解：CdP1P2yvc解：CdP1P2yP0例:(15th,11)两个质量相同的小球A、B,用长为2a的无弹性且的不可伸长的绳子联结。开始时A、B位于同一竖直线上，B在A的下方，相距为a，如图所示。今给A一水平初速度v0，同时静止释放B，不计空气阻力。且设绳子一旦伸

6、直便不再回缩，问：经过多长时间，A、B恰好在同一水平线上？av0AB解：选择质心系，角动量守恒CAB2a绳子拉紧前，A、B相对与质心的速度大小为绳子拉紧后，A、B相对于质心做圆周运动，角速度设为w从释放到绳子拉直所用时间30°CBvt0解：对于质心有Mc=030°例：某惯性系中有两个质点A、B，质量分别为m1、m2，它们之间只受万有引力作用。开始时两质点相距l0，质点A静止，质点B沿连线方向的初速度为v0.为使质点B维持速度v0不变，可对质点B沿连线方向施一变力F，试求：（1）两质点的最大间距，及间距为最大时的F值（2）从开始时刻到间距最大的过程中，变力F作的功（

7、相对惯性系）（G为引力常数）l0v0m1m2AB解：以m2为S’系S’Sm1l0v0m1m2ABS’S解：（1）以m2为S’系m1机械能守恒l0v0m1m2ABS（2）S系中当l=lmax时，m1的速度v=v0由动能定理，对（m1+m2）m1例：（11th,9）质量为M的刚性均匀正方形框架，在某边的中点开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以纸平面为代表的光滑水平面后，令质量为m的刚性水球在此水平面上从缺口处以速度v进入框内，图中v的方向的角=45°，设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的弹性碰撞，试证：（１）小球必将通过缺口离开框架。（２）框架每

8、边长为a，