小波与小波分析初步

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1、小波与小波分析初步小波小波变换小波级数自动化系---吴2012-2-231Waveletsanalysis2012-2-232Waveletsanalysis小波分析简史小波分析是自1986年以来由于Y.Meyer，S.Mallat及I.Daubechies等的奠基工作而迅速发展起来的一门新兴科学。它是Fourier变换划时代发展的结果。应用十分广泛。它的发展历史可以追朔到1909年Haar的工作。从现代小波分析的观点看，1930年前后有许多与小波的新方向出现。但是此后的进展一直不大。1960年Caldero’n及20年后1980年Grossmann与Morle

2、t的研究的”原子分解”是小波分析的新开端。3什么是小波小波对于函数，称ψ(t)是小波，如果小波(函数)特点在整个实轴上可得，所以在无穷远处为零。图像是振荡的，即图像与x轴所夹的上半平面中的面积和下半平面的面积是相等的。小波英文中为Wavelet或Wavelets。研究的信号都是能量有限的，所以2012-2-234WaveletsanalysisHaar小波Haar小波Haar小波函数定义为h(t)的Fourier变换2012-2-235WaveletsanalysisHaar小波及它的Fourier变换2012-2-236WaveletsanalysisShan

3、non小波Shannon函数s(t)是由下述它的Fourier变换定义的函数取Fourier逆变换得到s(t)满足小波的定义。2012-2-237WaveletsanalysisShannon小波及它的Fourier变换2012-2-238WaveletsanalysisGauss小波与Mexic帽小波Gauss小波是Gauss函数的一阶导数Mexic帽小波是Gauss函数的二阶导数9Mexic帽小波及它的Fourier变换2012-2-2310WaveletsanalysisHaar小波，高斯概率密度函数的一阶导数生成的小波，墨西哥帽小波2012-2-2311

4、Waveletsanalysis小波族(Wavelets)其中a为尺度参数，b为位移参数。引入小波函数ψ(t)的平移与伸缩构成函数族1213连续小波变换小波变换是对Fourier变换、Gabor变换的进一步伸延。连续小波变换设，称积分小波变换，也称为连续小波变换。连续小波变换也可写为内积形式2012-2-2314Waveletsanalysis连续小波变换的Matlab命令Cwt函数-----一维连续小波变换函数语法格式：Coefs=cwt(S,scales,’wname’,‘plot’)Coefs=cwt(S,scales,’wname’,plotmode,x

5、lim)S是信号；scales是正的实尺度；wname小波名，计算向量一维小波系数；plot画图；plotmode是图形着色，它的有效值是：’lvl’—scale-by-scale着色模式,‘glb’—所有尺度的着色模式,‘abslvlorlvlabs’—使用系数绝对值的scale-by-scale着色模式,‘absglborglbabs’—使用系数绝对值并考虑所有尺度的着色模式。Xlim＝[x1x2]并且1<=x1<=x2<=length(S)。15%设置有效支撑和网格参数，就是自变量的取值范围和在这个范围内的取值点的个数lb=-5;ub=5;n=1000;%

6、计算并画出Mexicanhat小波[psi,x]=mexihat(lb,ub,n);figure(1);subplot(311);plot(x,psi,'r','LineWidth',2);legend('Mexicanhat')title('连续小波变换');%装载实际信号loadvonkochvonkoch=vonkoch(1:510);lv=length(vonkoch);subplot(312);plot(vonkoch,'LineWidth',2);legend('被分析信号');subplot(313);%执行连续小波Mexicanhat变换，ccf

7、s=cwt(vonkoch,1:32,'mexh','abslvl',[200400]);16连续小波变换的图示用墨西哥帽小波计算出的小波变换作业任给一个信号，计算小波变换，并绘图17一个实际信号的小波变换18连续小波变换的频域表示的Fourier变换对连续小波变换用Parseval恒等式意思是连续小波变换关于b的Fourier变换为19小波变换重构原来函数的条件在Fourier变换中，给出了函数f(t)的Fourier变换，还可以用Fourier逆变换再变回到f(t)，即可以由重构f(t)。在小波变换中，有无逆变换，或者说，如何用小波变换重构f(t)呢？要解决

8、这一问题，除假定外，还需