直线与平面的位置关系直线与平面垂直

《直线与平面的位置关系直线与平面垂直》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与平面的位置关系直线与平面垂直线面位置关系垂直斜交ab知识回顾直线与平面的位置关系有哪几种?观察下列图片，找出其中线面垂直的位置关系。SSHH正投影oCABS回忆圆锥的形成,思考轴SO与底面内的哪些直线垂直.1、定义直线与平面垂直如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.A平面的垂线直线的垂面垂足A2．图形语言：直线与平面垂直1．定义中“任何一条直线”能否改为”无数条直线”呢？2．过空间一点和已知平面垂直的直线有几条呢？3.过空间一点和已知直线垂直的平面有几个呢？直线与平面垂

2、直如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.常用结论：(1)若直线l垂直平面α,直线a在平面α内,则l⊥a．(3)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(4)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(2)若直线l垂直平面α内任意直线,则直线l垂直平面α。a是α内任一条直线(5)点到平面的距离的定义:过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A平面的距离。例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：a//b，a求证；bab证明：设m是内的任意一条直线m若那么直线吗？提出问题:

3、假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象.思考⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系?⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?m问题:如图，要使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？线面垂直判定定理探索猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．线面垂直的判定定理1．定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。3．符号语言：2．图形语言：4．线线垂直线面垂直强调:(1)两条相交直线;(2)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.判断下

4、列命题是否真命题(1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任何一条直线。(2)一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么它就垂直于这个平面。(3)一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么它垂直于这个平面。(4)过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个(5)过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条。知识巩固【例1】已知是平行四边形两对角线的交点，且.求证：典例分析典例分析例2.求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直.ABCl已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C.∴a⊥面ABC.∵AB⊂面ABC,∴a⊥AB.思考:此

5、例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？1.如果已知一直线垂直于一平面,你能得到一些什么结论?线面垂直性质定理探索2.如果两条直线都垂直于一个平面呢?ab如图，若o线面垂直性质定理性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。【例3】已知直线平面求证：直线上各点到平面的距离相等。如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。典例分析1.在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(

6、3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。知识巩固2.课本P351------3课堂小结3．线面垂直性质定理２．线面垂直的判定定理注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线与已知直线是否有公共点，无关紧要。4.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.5.点到平面的距离及直线到平面的距离.１．线面垂直⇒线线垂直