第1部分弯矩分配法

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1、结构力学第九章超静定结构的实用计算方法与概念分析同济大学土木工程学院SchoolofCivilEngineering,TongjiUnivesityContents概述弯矩分配法剪力分配法超静定结构受力状态的概念分析超静定结构的影响线及其应用2021/10/52021/10/5概述什么叫超静定结构的实用计算方法？超静定结构的计算以20世纪50年代（计算机的出现）作为分水岭划分为两个阶段。第一类（渐近法）：利用相关物理量之间内在的数学关系，运用逐次计算逼近的方法求解。该方法属于数学简化方法，如弯矩分配法、叠代法等。结构分析技术手段：手算技术

2、要求：计算尽可能简化结构分析技术手段：电算技术要求：结果尽可能精确1940s~1950s计算机的发明超静定结构实用计算方法主要是指用于手算的超静定结构分析方法。其简化的主要目的是避免求解大型联立方程组。根据简化方法的不同，超静定结构实用计算方法主要有以下两类：第二类（近似法）：通过忽略影响结构内力的某些次要因素，对计算模型采取近似处理，从而达到简化分析的目的。该方法属于物理简化方法，如剪力分配法、分层法等。关于超静定结构的实用计算方法，本章主要介绍弯矩分配法和剪力分配法两种。在计算机应用日益广泛的今天，实用计算方法对理解和强化结构概念仍然

3、具有非常重要的价值和作用。教材中所谓的“概念分析”2021/10/5概述什么叫概念分析？结构“概念设计”和“概念分析”是现代结构设计思想的一个重要理念，一代宗师林同炎先生的《结构概念与体系》是这一理念的代表作，该书既不教你如何使用计算机，也不教你如何画图，更不教你怎样做配筋计算，但可以告诉你做结构工程师的最基本知识—结构概念，所以该书被尊称为结构界的“红宝书”。现行的结构设计理论与计算理论存在许多缺陷或不可计算性，比如混凝土结构设计中，内力计算是基于弹性理论的计算方法，而截面设计却是基于塑性理论的极限状态设计方法，这一矛盾使计算结果与结构

4、的实际受力状态不尽一致，为了弥补这类设计计算理论的缺陷，或者实现对实际存在的大量无法计算的结构构件的设计，这就需要通过优秀的概念设计与结构措施来满足结构设计的目的。结构概念的重要性主要体现在以下三个方面：电算结果的高精度特点，往往给结构工程技术人员带来对结构工作性能的误解，结构工程师只有加强结构概念的培养，才能比较客观、真实地理解结构的整体工作性能。结构方案设计阶段，设计过程通常是不能借助于计算机来实现的。这就需要结构工程师必须熟练而准确地综合运用结构概念，选择最优的的结构方案。基本概念与方法内力和变形定量分析内力和变形定性分析2021/

5、10/5弯矩分配法弯矩分配法的历史背景求解超静定结构的力法是19世纪末建立的，之后到20世纪初，本笛克森（AxelBendixen）在1914年提出了位移法。由于人工求解大型线性联立方程组困难，通常其人工求解時間与未知量的数目成三次方的比例递增，故早期超静定结构分析仅限于简单的桁架和刚架，或跨数不多的连续梁。1930年美國伊利诺大学的HardyCross教授发明了弯矩分配法，一时突破了求解高阶联立方程组的瓶颈。由于其收敛速度快，运算量少，顿时成为当时结构分析的不二法宝，结构分析进入了一个斩新而实用的阶段，从此，弯矩分配法独領结构分析风骚五

6、十年。在建筑工程英文专用词汇中，弯矩分配法又称为hardycrossmethod。弯矩分配法后来引出了应用较广的松弛法，最后导致了有限元法的建立。对弯矩分配法作出重要贡献的学者还有：林同炎（T.Y.LIN）：1933年，以《直接弯矩分配法》发表论文获得美国加州大学伯克利分校土木工程硕士学位，该论文引起学术界及工程界热烈的讨论，他所阐述的方法被命名为“林氏法”而广泛应用。其方法对H.Cross的逐次渐近法进行了改进。德列斯（CharlesDerleth）：最早以弯矩分配法分析桥塔大型结构，代替原设计需数千人时的分析工作。（林同炎就读伯克利期

7、间，德氏是伯克利分校工学院院长，时任金门大桥顾问）弯矩分配法弯矩分配法的本质及其适用范围弯矩分配法属于位移法的范畴，是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。弯矩分配法的适用范围：单独使用时，只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。弯矩分配法与位移法联合应用，可求解有结点线位移的结构。弯矩分配法的基本概念以图示结构为例说明，所有杆件的线刚度均为，杆长均为，不计杆件轴向变形。根据位移法原理，原结构分解为(a)(b)两种受力状态。只有一个位移法未知量—A结点的角位移。弯矩分配法中，把具有待求角位移的结点称为分配单元。ABCD原结构ABCD(

8、a)状态ABCD(b)状态(a)状态：只承受外荷载，不发生节结点位移——固定状态(b)状态：只发生结点位移，无外荷载——放松状态相当于原结构“先固定、后放松”2021/10/5弯矩分配法固定状