沿大长河露营

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1、摘要随着人民生活水平的提高，户外露营的人越来越多，而水上漂流也成了当今社会一大热门。由于旅游人数的不断增加，河流管理者需要更为合理的管理方案从而保证更多的游客在漂流的同时尽量少相遇。对此，旅游管理者有两个问题亟待解决：一是安排最优的混合旅行方案，最大限度的利用露营地，并且使船只尽可能少的接触到河上其它的船只；二是确定河流的容纳量。针对问题一，我们根据题目特点及要求，联系实际，提出合理的假设。首先根据管理者的目的和旅客的要求对摩托船和橡皮筏的比例进行研究，得到摩托船和橡皮筏的比例为7:3。其次，根据实际情况，利用泊松分布和正态分布的原理，得到乘坐不同类型船只漂流天数和每

2、天行进路程的概率，并归一化处理。然后，利用截面流法得到旅客数与露营点个数的关系，发现旅客数与露营点个数成正比。最后，建立了整数规划模型，以船数量为目标函数，以找到露营地概率足够大、旅客之间相遇次数足够少以及露营点个数为约束条件。利用MATLAB求解，得到最佳解：露营点数，船数量，并求得每天平均旅客数为。为了得到每天的排程方案，建立了排程方案模型。首先对第一天的情况进行分析，得出第一天出发的摩托船和橡皮筏的数量分别为4艘和2艘，这样，第二天的方案就可以根据第一天的情况来安排，依次循环，得到以后的方案。问题二要求我们对河流容纳量提出自己的建议，建立河流容纳量模型。我们很容

3、易得到河流最大容纳量是露营点的个数38.为了使模型更具有说服力，我们对模型进行了验证。研究了两种极端的情况，第一种是旅客全部乘坐摩托船且经过6晚后全部到达终点，另一种是旅客全部乘坐橡皮筏且经过18晚后全部到达终点。易发现，第一种得到的旅客数最多而后一种是最少的。比较发现我们得出的结果比两种极端情况得出的旅行队数量有很大的提高，同时比较接近第一种旅行队的数量，可以认为此结果是合理的。我们假设客源是充足的，这与实际略有偏差。改进的时候可以认为在这六个月内的游客数是服从中间高两边低的正态分布，根据已有的模型可以得到更符合实际的安排。我们所建立的模型是一类典型的动态优化模型，

4、广泛性极强，对管理者解决旅行队排程有很好的指导性作用，不仅如此，经过仔细琢磨推敲可以发现，它对班轮调度、列车优化调度各类动态规划问题都会起到很好的启发作用。关键词：露营漂流整数规划模型排程方案模型容纳量动态规划15一、问题重述随着生活水平的提高，人们更倾向于投入野外生活，亲近大自然。闻名遐迩的大长河以漂流而享誉世界各地，河流旅行始于FirstLaunch，在FinalExit结束，共225英里的顺流。旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏，它的速度是4英里每小时，或者选择8英里每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约6到18个晚上的河中的露营。负责管理这条河的政府部门希望

5、让每次旅行都能尽情享受野外经历，同时能尽量少的与河中其他的船只相遇。如何利用既有的河流和露营地资源，安排相对紧凑的漂流队数，使更多的游客领略大自然的风光；如何利用既有的船艇资源，制定较优路线，使运营更合理；如何利用有效的调度技术，让游客避免相遇，充分感受原生态探险的刺激等，都是需要亟待解决的问题。二、问题分析问题一在数学上属于一种动态规划问题，即在不同的时间、不同的推动方式下，安排一个最优的混合旅行方案，使得在一定的时间段内最大限度的利用露营地使得每天增开尽量多的船只而接纳更多的旅行队，并且要使船只尽可能少地接触到河上其它的船只。假设管理者有发开船只的主动性，根据实际

6、情况，可以合理安排摩托船和皮划艇的比例，并且无论发何种船只，总有愿意搭乘的旅行队。这样，每支旅行队可选择的摩托船和皮划艇的概率就是两种类型船的比例。为保证旅行队能在河上漂流期间可能尽情享受漂流带来的乐趣，应该给旅行队操控船只的主动权，即旅行队在出发点搭乘一定种类的船只后，在每天航行一定的时间后选择露营点点休息，最终在规定的时间范围内（8：00—18：00）到达终点。乘坐不同类型船只的旅行队的旅行天数的平均值是不同的，但它们的旅行天数却都服从泊松分布，不同旅行天数计划旅行路程的均值也不一样，但是每天的旅行路程都服从正态分布。得到不同类型的旅行船的天数与路程，可以由此计算

7、旅行船在何种相遇的概率。根据靠近优先的原则，我们可以计算出一只旅行船在一定时间内找到空宿营点的概率。根据题目要就经过筛选，可以得到6个月内的总的漂流船数和露营点的个数。我们给出第一天的船只类型与个数，以后每天的可以根据上面的方法得到，这样就得到了6个月中的每天的排程安排。问题二中们是要对河流的承载能力提出建议，所以必须在问题1的基础上得出每天最多可以进行几次水上旅行，才能最大限度的利用露营地，从而进一步求出这六个月最多能够进行多少次水上次旅行，得出该河流的承载能力。实现河的承载能力最大化，对求出的河流承载能力进行分析，给出自己的意见。思路流程图如下：