雨中淋雨量模型

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1、淋雨量模型实验一关于雨中淋雨量的问题分析专业：资环姓名：蓝忠志学号：101601289淋雨量模型雨中淋雨量模型摘要我们时常会面临下雨而忘记带伞的状况，我们下定决心冒雨行走时，我们大多会选择快步或是小跑穿越雨幕，那在雨中何种情况下淋雨量会较少呢？本文将通过几个模型讨论雨中淋雨量问题。针对问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，将人体简化成一个长方体，人以最大的速度奔跑1000米，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和，求解得淋雨量近似为2.444L。针对问题二，雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面，且与人体的夹角为，人淋雨面积为前方和头顶

2、面积之和。因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。据此可列出总淋雨量W与跑步速度v之间的函数关系。分析表明当跑步速度为时，淋雨量最少。并计算出当雨与人体的夹角θ=0时，淋雨量近似为0.0012；当θ=30°时，淋雨量近似为0.0016。针对问题三，雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨。列出函数关系式分析并求解，可知当人速度v=2时淋雨量最少，α=30°时的总淋雨量近似为0.2405556E-03。针对问题四，列出淋雨量W和跑步速度v之间的函数关系式，利用MATLAB画出α分别为0°，1

3、0°，….90°的曲线图。针对问题五，雨线与人跑步方向不在同一平面内，则考虑人的淋雨面积为前后左右以及头顶。分别列式表示，总的淋雨量即为三者之和。关键词：雨速大小雨速方向淋雨量跑步速度路程远近9淋雨量模型1、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，建立数学模型讨论人跑步速度的快慢与淋雨量的关系，分以一下几种情况：（1）若不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步;（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内时速度多大，总淋雨量最小;（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内时速度v多大，总淋雨量最少;（4）若

4、雨线方向与跑步方向不在同一平面内;（5）雨线方向与跑步方向不在同一平面内2、合理假设1.人在奔跑过程中，大小与方向恒定，即沿直线匀速前进。2.对问题1人体各个方向均匀接受雨量，即单位时间、单位面积上接受雨量恒定。3.对问题2、3雨线与跑步方向在同一平面内，并且雨线与人体夹角不变。在此过程中左右两次因与雨速平行而不沾雨。4.假设雨的密度相同，雨滴大小、形状相同，雨速均匀不变5.假设单位时间内接收雨的量与雨速成正比。6.将人体理想化为一个长、宽、高、已知的长方体模型，且人体行走过程中的震荡引起的误差可忽略不计。9淋雨量模型3、符号确定a人体高度b人体

5、宽度c人体厚度d跑步距离u雨速w降雨量θ雨迎面吹来时与人体的夹角β俯视图中雨速与人速的夹角跑步最大速度D总淋雨量头顶面积人的前或后表面面积人的左或右表面的面积雨点相对人头顶速度的垂直分量雨点相对人前后面速度的垂直分量头顶单位时间接收雨量前后面单位时间接收雨量头顶接收雨量人体前后面接收雨量人体左右面接收雨量9淋雨量模型4、模型建立与求解问题(一)求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积即（1）雨中奔跑所用时间（2）总降雨量（3）（3）式即为理想奔跑速度模型.模型求解将数据代入模型中，解得：（）（）（）问题（二）求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑

6、步方向在同一平面内，且与人体的夹角为.则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前表面淋雨量.如图1建立总淋雨量与速度及参数之间的关系.9淋雨量模型则头部的淋雨量：前表面的淋雨量：所以总淋雨量：将（4）（5）代入（6）得：（7）式即为模型.模型的求解将数据代入模型中，解得：时，时，问题(三)求解：若雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为.如图2建立总淋雨量与速度及参数之间的关系9淋雨量模型雨速水平分量usinα，方向与相同，合速度为：，则总淋雨量：（8）式即为模型.模型的求解由（8）式可知：若即，则时最小.将数据代入模型中，解得：问

7、题(四)求解：根据问题三的结论，列出总的淋雨量W和人速度v之间的关系式，利用MATLAB画出α取不同值时的函数图像如下：9淋雨量模型问题（五）求解：应用结论前后侧，当时，相对速度，可总结为同理，可得左右侧接收雨量三者相加得9淋雨量模型5模型分析与总结模型I的分析：由理想奔跑速度模型知，淋雨量与速度成反比.即跑得越快淋雨量越少.但分析结果可知：人在雨中跑了即3分20秒，身上却淋了2.444升的雨水，不符合实际，因为是理想模型，在实际中需考虑到雨速的大小和方向.结论：如果雨是迎着前进的方向落下，应以最大的速度向前跑；若雨是从背后落下，应该控制雨中的行

8、走速度，让它刚好等于雨滴速度的水平分量。【模型评价与推广】1.本模型通过对不同降雨方向人的总淋雨量的分方向、分情况讨论得出了不同情况下雨