图表信息专题

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1、2011年中考复习二轮材料图表信息专题第一部分讲解部分一．专题诠释 图表信息题，是通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再综合运用有关函数等知识加以分析，以达到解决实际问题的题型。由于这类题目立意新颖，问题来源广泛，蕴含信息量丰富，解法灵活，突出对考生收集、整理与加工信息能力的考查，故近年来在各地中考试卷中频繁出来，是中考命题的热点之一。这类问题主要考查收集信息和处理信息的能力，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算，从而解决问题。主要的类

2、型有：图象类、图形类、表格类和统计类。二．解题策略和解法精讲图表信息题主要是通过图形及表格，考查学生收集信息和处理信息的能力，解题时，要充分审视图形、表格，从而解决问题，培养学生运用数学知识、合理构建，以及迁移新知识，解决实际问题的能力。解决这类问题要注意以下几点：1、细读图表。通过整体阅读把握大体方向，重视其中图象或数据变化，注意细节如旁边的标注或说明。2、审清要求。图表信息题往往对答题有一定的要求，针对要求才能有的放矢。题目要求往往包括有关限制、比较对象、变化情况或范围。3、合理分析。根据图表信息，进行合理整合分析，推理、探究出更多有用信息进而解决问题。三．考点精讲考点1：图景信息

3、题图景信息题是通过图画提供一定的数学背景，让学生对图画中的情景分析，抽象出数学本质的问题，或得出规律，或建立函数模型，然后用所学的知识去解释、分析、归纳，从而解决问题。（一）图景与数学规律例1、（2010辽宁丹东）图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）　　　图①图②第1题图A．B．C．D．【分析】由图景，可以看到面积的变化——大正方形的面积减去小正方形的面积得到一个菱形的面积。考查数形结合法推导乘法公式，注意需用勾股定理表示出小正方形的面积。【答案】B【评注】运用整体思想，从整体上观察，从整体上分析，结合有关面积公式就可得到正确的

4、关系式。（二）图景与函数关系对于实际问题的图景，分析其中两个量之间的变化规律，构建一个相应的函数，从而解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。例2、（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）【分析】由生活经验知，在此运动中的投影规律：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项C、D；在确定答案是选项A或B上感觉不好下手．设小亮身高为a，路灯C到路面的距离为h，点A到路灯正下方的距离为b，如

5、图，由中心投影得，整理得，因此答案为A．【答案】A【评注】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影，此类问题抽象性较强，解决此类问题的关键是分析运动中的投影规律，抓住横轴与纵轴的意义。考点2：图象信息题这类　　　题目已知条件有的全部用图像呈现出来，有的部分图像呈现结合一定的文字说明。在研究这类数学问题时，要学会从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中综合分析提炼有效的信息，再结合解题需要，整合运用图象信息。重点考查对函数思想和数形结合思想的把握。（一）单一函数图象信息分析例3、（2010湖北鄂州）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x＝1

6、和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝4时，x的取值只能为0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由对称轴在y轴的右侧知，a、b异号，①正确；由图象与x轴的交点的横坐标是－2和6，得出对称轴是x＝2，∴当x＝1和x＝3时，函数值相等，②正确；由对称轴是x＝2，即－＝2，∴4a+b＝0，③正确；由图象和函数对称性知，当y＝4时，x＝0或x＝4，④错误．故选C．【答案】C【评注】本题考查二次函数的图象与a、b、c的关系，理解二次函数图像的对称性。解题的关键是熟知开口方向、对称轴、顶点坐标、图象与x轴交点、与y轴交点、当x＝1时函数的图象等与a、b、c的关系。（

7、二）不同函数图象信息整合例4、(2010兰州)抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）【分析】由二次函数的图象可以确定a＞０，b＜０，c＜0，b2-4ac＜０,a+b+c＜0,所有反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象经过一、二、三象限.【答案】D【评注】本题对于函数的内容考查比较全面，涉及到的知识点也比较多，二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质，综合能力比较强，要求各种函数图象规律都要掌握好，才能正