《动态电路元件》PPT课件

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1、第四章动态电路的时域分析4.1动态电路元件4.2动态电路方程4.3一阶电路的零输入响应4.4一阶电路的零状态响应4.5一阶电路的全响应4.6阶跃函数与电路的阶跃响应*4.7二阶电路分析4.8正弦激励下一阶电路的响应4.9小结计划12学时讲完求解方法对电阻元件而言，任一时刻的电压仅取决于这时刻的电流值，为瞬时元件。利用元件VCR和基尔霍夫定律建立电路方程（网孔方程、节点方程等）求解激励与响应的关系动态元件如电感和电容元件，某一时刻的电压取决于这一时刻电流的微分值或积分值，即它们的VCR是微分或积分关系，包含动态元件的电路也称为动态电路如何分析？微积分方程4.1动态电路元件

2、4.1.1电感元件图4.1-1电感线圈电感元件是电感线圈的理想化模型，它反映了电路中磁场能量储存的物理现象。用良金属导线绕在骨架上就构成一个实际的电感器，常称为电感线圈，如图4.1-1所示。匀强磁场下，面S的磁通量为：一般情况SNI电感线圈磁感线当电流i(t)通过电感线圈时，将激发磁场产生磁通Φ(t)与线圈交链，其中储存有磁场能量。磁通量：通过某曲面的磁感线数单位是韦伯(Wb)，简称韦,常用单位还有毫亨(mH)和微亨(μH)图4.1-1电感线圈若线圈密绕，且有N匝，则磁链Ψ(t)=NΦ(t)。与线圈交链的总磁通称为磁链，记为Ψ(t)。一个二端元件，如果在任意时刻t，其磁

3、链Ψ(t)与电流i(t)之间的关系能用Ψ～i平面上的韦安关系曲线描述，就称该二端元件为电感元件，简称电感。若曲线是通过原点的一条直线，且不随时间变化，如图4.1-2(a)所示，则称该元件为线性时不变电感，其理想电感电路模型符号如图4.1-2(b)所示。本书主要讨论线性时不变电感元件。设电感元件的磁链Ψ(t)与电流i(t)的参考方向符合右手螺旋定则，由图4.1-2(a)可知，磁链与电流的关系满足Ψ(t)=Li(t)上式称为电感元件的韦安关系式。式中L称为电感元件的电感量。通常，电路图中的符号L既表示电感元件，也表示元件参数电感量。图4.1-1电感线圈设电感元件的电流i、

4、电压u与感应电动势e的参考方向如图4.1-1所示，且电流i与磁链Ψ的参考方向符合右手螺旋定则，则根据电磁感应定律和式(4.1-1)，其感应电动势为而感应电压习惯上，规定感应电动势的参考方向由“-”极指向“+”极感应电压该式称为电感元件VCR的微分形式。对上式从-∞到t进行积分，并设i(-∞)=0，可得电感元件VCR的积分形式设t=0为观察时刻，记t=0的前一瞬间为0-,可将式(4.1-4)改写为t≥0式中，i(0-)是t=0-时刻电感元件的电流，称为电感起始电流。t≥0在电流、电压参考方向关联时，电感元件吸收的功率为对上式从-∞到t进行积分并约定i(-∞)=0，求得电

5、感元件的储能在电流、电压参考方向关联时，电感元件吸收的功率为综上所述，对于电感元件有以下重要结论：(1)电感元件上的电压、电流关系是微积分关系，因此，电感元件是动态元件。(2)由VCR的微分形式可知：任意时刻的电感电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压为有限值时，其di(t)/dt也为有限值，相应电流必定是时间t的连续函数，此时电感电流不能跃变；当电感电流为直流时，则恒有u=0,即电感对直流相当于短路。t≥0(3)任意时刻的电感电流i(t)均与t时刻电压及该时刻以前电压的“全部历史”有关。因此，电感电流具有“记忆”电压的作用，电感元件是一种记忆元件。(4)对于任一

6、电流i(t)，恒有ωL(t)≥0，即电感元件是储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量形式储存于自身的磁场中。(5)如图4.1-3所示，若电感上的电压、电流参考方向非关联，则式(4.1－3)、(4.1-4)、(4.1-5)应改写为例4.1-1图4.1-4(a)所示电感元件，已知电感量L=2H,电感电流i(t)的波形如图4.1-4(b)所示。求电感元件的电压u(t)、吸收功率p(t)和储能ωL(t)，并画出它们的波形。解写出电流i(t)的数学表达式为电流、电压参考方向关联，由电感元件VCR的微分形式，得将i(t)、u(t)表达式代入式(4.1-6)，得将i(t)表达式

7、代入式(4.1-7),求得由波形图可见，电感电流i和储能ωL都是t的连续函数，其值不会跳变，但电感电压u和功率p是可以跳变的。在图(d)中，p(t)＞0期间，表示电感吸收功率，储藏能量；p(t)＜0期间，表示电感供出功率，释放能量；两部分面积相等，表明电感元件不消耗功率，只与外电路进行能量交换。4.1.2电容元件在两片金属极板中间填充电介质，就构成一个简单的实际电容器，如图4.1-5所示。电容元件是电能储存器件的理想化模型，它反映了电路中电场能量储存的物理现象。电容器是最常用的电能储存器件。应用电荷与电压的关系(习惯上称为库伏关系)，来定